Уравнение неразрывности течений

Труба с переменным живым сечением.

Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q₁=Q₂= const, откуда ω ₁ υ ₁ = ω ₂ υ ₂

Если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

Элементарный объемный расход струйки – величина, представляющая собой объем жидкости, протекающий через живое сечение струйки в единицу времени , где dV – объем жидкости прошедшее за время t через живое сечение

Поскольку поток жидкости состоит из совокупности элементарных струек, то расход потока Q равняется сумме расходов элементарных струек - м³/с

Так как в потоке скорость отдельных частиц жидкости различна по живому сечению не всегда известен. Понятие средней скорости v в сечении. Средняя скорость v в сечении потока - такая фиктивная скорость, с которой должны были двигаться все частицы жидкости, чтобы при этом объемный расход Q был бы тем же, что при реальном распределении скоростей.

Если объемный расход жидкости умножить на плотность жидкости, то получим массовый расход. - кг/с

Умножая массовый расход на ускорение силы тяжести g получим весовой расход G, измеряется Н/с

Примеры технического приложения уравнения Бернулли (скоростная трубка, расходомер Вентури, расчет мощности насоса)

Определение мощности насоса в установке для подачи жид-ти с одного уровня на более высокий. Жидкость поступает из резервуара А по всасывающей трубке В в насос Н, где энергия от двигателя передается жид-ти, поступающей в нагнетательную линию С. На всасывающем трубопроводе в сечении 1 – 1 (перед насосом) установлен вакууметр, а на нагнетательном трубопроводе в сечении подключен монометр. Удельная энергия жид-ти в сечении 1 – 1 равна а в сечении 2 – 2 нагнетательной линии Где и - абсолютное давление.

Т.к. при протекании через насос жид-ть приобретает дополнительную энергию, то

В условиях, когда диаметры всасывающей и нагнетательной линии близки между собой по величине или равны, прирост энергии равен

Полезная и эффективная мощность насоса

Выражение мощности с учетом КПД двигателя

Абсолютное давление во всасывающей линии черезвакууметрическое давление ,а абсолютное давление в нагнет. линии через монометр. давление , т.е. то

Расходомер Вентури. Служит для измерения расхода жидкости в трубопроводах и широко применяется в различных обл. техники. Преимущество среди других приборов заключается в простота в конструкции (отсутствие вращающихся и трущихся деталей). Состоит из 2х участков: плавносужающегося (конфузора) и плавнорасширяющегося (диффузора). Плавность очертаний направлена на уменьшение гидравл. потери при проходе жид-ти через суженное сечение. Расходомеры бывают горизонтальными, вертикальными или расположенными наклонною. Формула для расхода , где с- постоянная расходомера, - показание монометра

Трубка Пито. Гидродинамическая трубка Пито служит для измерения местных скоростей в безнапорном потоке жид-ти. Представляет собой изогнутую под прямым углом полую трубку. Одна часть трубки устанавливается своим открытым концом навстречу течению в потоке; концу этой части придается удобообтекаемая форма для того, чтобы были наименьшими возмущения потока жидкости вблизи трубки. Другой конец устанавливается вертикально и выводится в пространство над свободной поверх-ю жид-ти. Уровень жидкости в вертикальной трубке будет выше уровня свободной поверхности, т.к. кинетическая энергия струйки, набегающей на изогнутый конец трубки при торможении переходит в потенциальную энергию положения. Скорость ,где - поправочный коэффициент скорости, h- превышение уровня жид-ти в верт. трубке над св. поверхностью.

Трубка Пито-Прандтля. Для замеров местной скорости в напорах потока. Состоит из 2х объединенных концентрически расположенных трубок. Внешняя трубка сообщается с окружающей жидкостью отверстиями, через которые передается только пьезометрический напор ;внутренняя центральная трубка измеряет суммарный напор (пьезометрический и скоростной)

Разность h уровней в обеих трубках соответствует скоростному напору, т.е.

Местная скорость u рассчитывается . Перемещая трубку Пито-Прандтля по сечению потока, можно найти распределение скоростей в этом сечении.