Метод расчета стационарного теплового поля электромагнитного механоактиватора

Для обеспечения теплового режима обработки шоколадной массы разработан метод расчета стационарного теплового поля ЭММА. Метод рекомендуется для практических расчетов температурного поля при разработке технических заданий, технических предложений, эскизных и технических проектов при создании конструкторской документации измельчителей нового типа, основанных на электромагнитном способе создания диспергирующего усилия.

Уравнение теплопроводности при стационарном режиме в двухмерной модели имеет вид.

(6.18)

Для решения его необходима математическая характеристика всех элементов, образующих геометрический объем модели ЭММА, представленный на рис. 6.9 и 6.10.

Рисунок6.9 - Цилиндрическая модель ЭММА

Рисунок 6.10 - Двумерная модель ЭММА

 

Область (рисунок6.11), ограниченная координатами x₂ ≤x≤x₃; у₂≤у≤у_1, заполнена обмоткой управления ОУ, в которой имеется тепловой источник постоянной величины Р=Р₀, представляющий тепловые потери, выделяющиеся в единичном объеме обмотки. Коэффициент теплопроводности области, занятой обмоткой, представляет некоторый эквивалентный коэффициент теплопроводности λ_к, обусловленный наличием в этом объеме меди, изоляции проводов, и промежутков между ее витками.

Рисунок6.11 - Координаты расчетных точек двумерной модели ЭММА

Область, ограниченная координатами

,заполнена изоляцией ОУ, имеющей постоянный коэффициент теплопроводности λ_н. Тепловой источник в этой области отсутствует Р=0.

Область, ограниченная координатами

,

заполнена наполнителем рабочего объема ЭММА, имеющим постоянный коэффициент теплопроводности λ_н, который определяется в зависимости от состава наполнителя. Область характеризуется отсутствием теплового источника Р=0.

 

Область, ограниченная координатами

,заполнена ферромагнитным материалом (сталью), имеющим постоянный коэффициент теплопроводности λ_с. Эта область также не содержит теплового источника Р=0.

Поскольку уравнение (6.18) не зависит от времени t, начальные условия отсутствуют.

Граничные условия следующие:

На поверхности 16 (х = х₆, у₆ <y<y₅),

; (6.19)

на поверхности 15 (х₅ <x ≤ x_6, y = y₅),

; (6.20)

на поверхности 15 (х₅ <х ≤ х_6, у = у₆),

 

; (6.21)

 

на поверхности 17 (0 < x ≤ x₅, y = y₅),

; (6.22)

 

поверхность 18 теплоизолирована (х=0, у₆< у ≤ у₅);

; (6.23)

 

на поверхности 17 (0 < х ≤ х₅, у = у₆),

, (6.24)

где α_1, α_2, α₃ – коэффициенты теплоотдачи на соответствующих поверхностях; υ₀ – температура окружающей среды.

В соответствии с обозначениями размеров цилиндрической модели ЭММА (рис. 6.9) выражения для координат имеют вид (рисунок 6.11).

х₁=R – δ_u, у₁ = 1/2 bk;

х₂ = R₁, y₂ = - 1/2 bk;

x₃= R₂, y₃ = 1/2 bk + δ_u;

х₄ = R₂ + δ_u, у₄ = (1/2 bk + δ_u);

х₅ = R₃, y₅ = 1/2 b;

х₆ = R₄, y₆ = -1/2b.

 

ОУ состоит из медных проводов диаметром d_M. Наружный диаметр провода вместе с изоляцией равен d_u. При заполнении объема ОУ круглыми проводами, касающимися друг друга, часть сечения ОУ, равная , занята сечением проводов, а остальная часть сечения, равная()≈0,1 представляет собой площадь промежутков между проводами. Из площади сечения, занятой проводами, часть площади, равная , занята медью, а остальная часть, равная , занята изоляцией. Обозначив коэффициент теплопроводности меди через λ _M, коэффициент теплопроводности изоляции провода – λ_ип и коэффициент теплопроводности воздуха, заполняющего промежутки между проводами, через λ_в, эквивалентный коэффициент теплопроводности объема катушки можно приближенно определить по формуле

. (6.25)

Обозначим сопротивление катушки возбуждения, вычисленное для максимально допустимой для изоляции ОУ температуры, через R_k. При протекании электрического тока Ι в ОУ будут выделяться тепловые потери.

Р = I²*R. (6.26)

Если объем V, занятый ОУ, определяется по формуле

, (6.27)

то тепловой источник Р₀ (потери, выделяющиеся в единице объема ОУ) равен

. (6.28)

Коэффициент теплоотдачи α_с наружной поверхности ЭМКИ зависит от окружной скорости υ соответствующего элемента поверхности устройства и выражается зависимостью

, (6.29)

где α и β́ – постоянный величины.

Так как окружная скорость υ элемента поверхности, расположенного на расстоянии r от оси устройства равна

, (6.30)

где n – частота вращения соответствующего элемента поверхности ЭМКИ, то уравнение (13) можно представить в виде

. (6.31)

Обозначив через β, получим

. (6.32)

 

Половина наружной поверхности 1 превращается при спрямлении в плоскость 16 (рисунок6.10), имеющую меньшую площадь. Для сохранения тепловой эффективности поверхности 16 коэффициент теплоотдачи этой поверхности должен быть удален обратно пропорционально уменьшению ее площади. Коэффициент теплоотдачи α_п поверхности 1 определится по формуле

. (6.33)

Поскольку отношения площадей 1 и 16 равны

 

, (6.34)

то коэффициент теплоотдачи α₁ поверхности 16 можно представить в виде

. (6.35)

 

Для боковой поверхности 2 средний коэффициент теплоотдачи α₄ определяется выражением

. (6.36)

 

При спрямлении половина боковой поверхности 2 преобразуется в меньшую поверхность 15. отношение площадей 2 и 15 равны

 

. (6.37)

Для сохранения тепловой эффективности поверхности 15 коэффициент теплоотдачи этой поверхности должен быть получен путем умножения коэффициента α₄ на отношение площадей 2 и 15

. (6.38)

Половина боковой поверхности 3 устройства при спрямлении увеличивается и превращается в поверхность 17 (рисунок6.10).

Средний коэффициент теплоотдачи α₃ поверхности 3 определяется по формуле

. (6.39)

Для сохранения тепловой эффективности поверхности 17 коэффициент ее теплоотдачи α₁₇ определяется в результате умножения площадей поверхностей 3 и 17

. (6.40)

на коэффициент теплоотдачи поверхности 3

. (6.41)

Сравнительный анализ параметров теплового поля ЭМКИ цилиндрических конструкций, полученных экспериментальными исследованиями и теоретическим расчетом на ПК, подтвердили правомерность предложенного метода. Таким образом, преобразование трехмерных моделей ЭММА в двумерные и рассмотрение их теплового поля в стационарном режиме как функции двух переменных позволяет значительно упростить и сократить процедуру расчета при поиске новых конструктивных форм аппаратов с постоянным магнитным полем. Предложенный метод рекомендуется для практических расчетов температурного поля на ПК при разработке технических заданий, технических предложений, эскизных и технических проектов при создании конструкторской документации измельчителей нового типа, основанных на электромагнитном способе организации диспергирующего усилия. При этом в расчетах необходимо учитывать изменения площадей поверхностей разрабатываемых устройств. С целью сохранения тепловой идентичности обеих моделей коэффициенты теплоотдачи соответствующих поверхностей спрямленной модели должны быть изменены обратно пропорционально изменению площадей этих поверхностей по сравнению с цилиндрической моделью.