Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.

Я лекция, 2017, осень

ГИДРОСТАТИКА-1

Вопросы к лекции:

Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.

Силы, действующие в жидкости. Метод сечений. Гидростатическое давление.

Закон Паскаля. Свойство гидростатического давления в точке. Равновесие тетраэдра.

Основное уравнения гидростатики. Вид. Вывод. Составляющие гидростатического напора.

Дифференциальные уравнения Эйлера равновесия жидкости: вид, дифференциал давления. Интегрирование уравнений Эйлера для простейшего случая.

Пьезометрическая высота. Измерение избыточного давления и вакуума с помощью

Пьезометров.

Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.

Гидростатикой называется раздел механики жидкости и газа, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

Задача гидростатики – вычисление распределения давления в однородной весомой жидкости, иначе говоря, определение поля давления.

В гидростатике жидкость рассматривается в состоянии абсолютного и относительного покоя. Пример абсолютного покоя: жидкость находится в резервуаре неподвижном относительно земли. Пример относительного покоя: жидкость находится в железнодорожной цистерне и движется вместе с ней прямолинейно и равноускоренно.

При выводе законов гидростатики учитываются следующие допущения.

1. В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения - напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление. Напряжением называется внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади, то есть отношение результирующей силы к площади σ=R/S.

2. В неподвижных жидкостях отсутствуют касательные напряжения, действие вязкости не учитывается.

3. На поверхности рассматриваемого неподвижного объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и являются сжимающими.

4. Внешняя поверхность жидкости рассматривается, как поверхность раздела с газообразной средой или твердыми стенками.

5. Для вывода законов гидростатики применяется "принцип отвердевания", когда небольшой объем жидкости произвольной конфигурации выделяется внутри сосуда и рассматривается, как твердое тело. Принцип отвердевания не связан с физическим отвердевание, изменением объема или кристаллизацией. Это идеальное отвердевание без перемещения частиц и изменения объема.

6. На жидкость, находящуюся в состоянии относительного покоя действуют только массовые и поверхностные силы.

Суммарная элементарная массовая сила, действующая на выделенный объем

δF = δ mА,

где δm – масса элементарного объема (тетраэдра), А – ускорение, которое вызвано действием массовых сил, таких как сила тяжести и сила инерции.

Равновесие элементарного тетраэдра рассматривается при действии на его грани сил давленияиэлементарной суммарной массовой силы δ F.

Проекции ускорения А на оси координат: Х, У и Z.

Давление жидкости, действующее на тетраэдр по его граням-площадкам, обозначим: р_х, р_у, р_z, р_n,

При движении реальной жидкости, обладающей вязкостью, возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством не обладает.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью равного давления.

Плоскостью сравнения называется любая произвольно взятая относительно сосуда плоскость.

Обозначим Z координату точки М и Z₀ — координату свободной поверхности жидкости, заменив в уравнении (3.1) h на Z₀ -Z, получим

Р=Р₀+hρg = Р₀+(Z₀ - Z)ρg = Ро+ Z₀ρg - Zρg,

преобразовав и разделив уравнение на ρg,

Z + Р/(ρg) = Z₀+P₀/(ρg). (2.3.)

Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости

Z + Р/(ρg) → const

Определения (рис.2.4).

1.Координата Z (точки М относительно произвольной плоскости сравнения) называется геометрическим напором.

2.Величина h = Р/(ρg)= Z - Z₀ называется пьезометрической напором.

3. Сумма Z + h = Z+ Р/(ρg) называется гидростатическим напором.

Геометрический, пьезометрический, гидростатический напоры имеют размерность длины.

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости Эйлера и их

Свободной поверхностью называется поверхность раздела жидкости и газа.

Абсолютным давлением называется полное напряжение сжатия от действия всех внешних сил (поверхностных и массовых), приложенных к жидкости.

Поверхность, соответствующую атмосферному давлению отмечают особо, поскольку от нее идет отсчет избыточного давления, и ее называют пьезометрической плоскостью, соответствующей атмосферному давлению, обозначают: ПП.

Я лекция, 2017, осень

ГИДРОСТАТИКА-1

Вопросы к лекции:

Задачи гидростатики. Допущения при выводе законов гидростатики.