Этап нормальной эксплуатации

Теоретическая часть

При нормальной эксплуатации время между отказами в большинстве случаев подчиняется экспоненциальному закону распределения. Экспоненциальный закон распределения является однопараметрическим, поскольку имеет один характерный параметр - .

Величина при данном распределении является постоянной:

(3.5)

 

Вероятность безотказной работы аппаратуры определяется по формуле

 

(3.6)

 

Вероятность отказов рассчитывается из выражения:

(3.7)

 

Частота отказов:

 

(3.8)

 

Среднее время безотказной работы определяется из соотношения:

(3.9)

 

Средняя наработка на отказ:

(3.10)

 

Средняя частота отказов:

 

(3.11)

 

Приведенные зависимости в графическом виде изображены на рис. 3.2.

Рис. 3.2 Зависимости характеристик надежности от времени при экспоненциальном законе распределения времени между отказами

Рис. 3.3 Зависимости характеристик надежности от времени при нормальном законе распределения времени между отказами

 

ЗАДАНИЕ

Наработка крестовины с вилками (карданная передача) автомобиля КамАЗ-5511 подчиняется экспоненциальному закону распределения. Определить величину количественных характеристик надежности P(t) и a(t) для наработки 100 тыс. км, если интенсивность отказов равна 0,0133 тыс. км^-1. Проследить их изменение каждые 10 тыс. км и графически его отобразить. Рассчитать вероятность безотказной работы крестовины в конце 200-тысячного км пробега, если не проводилась ее плановая замена. Сделать вывод.

 

Этап старения

Теоретическая часть

Время между соседними отказами (длительность безотказной работы) на этапе старения технической системы подчиняется практически во всех случаях нормальному закону распределения. Поскольку время не может быть отрицательным, имеет смысл рассматривать количественные характеристики только при усеченном нормальном законе с плотностью отказов:

(3.12)

где - математическое ожидание времени между отказами;

s - среднее квадратическое отклонение.

Вероятность безотказной работы определяется из выражения:

(3.13)

где - функция Лапласа (табл. 1 приложения);

- квантиль нормированного распределения является справочной величиной.

 

Свойства функции Лапласа:

1.

2.

3.

Интенсивность отказов определяется по формуле

(3.14)

где - значение плотности нормированного нормального

распределения (табл.2 приложения).

 

Найти простую зависимость при нормальном распределении не удается, поэтому оценивают приближенно аналитическими методами. Основываясь на этих методах, можно вычислить значения остальных характеристик надежности при нормальном законе распределения времени между отказами. Графические зависимости показателей надежности при нормальном законе распределения приведены на рис. 3.3.

 

ЗАДАНИЕ

Наработка элемента тормозной системы автомобиля до отказа подчиняется нормальному закону распределения с параметрами m = 193,9 тыс. км и s = 54 тыс. км. Определить количественные характеристики надежности данного элемента f(t), P(t) и l(t) в течение 140 тыс. км, через каждые 35 тыс. км, при условии, что плановые ремонты тормозной системы автомобиля не проводились. Построить графические зависимости, сделать вывод.

 

Задания для самоконтроля

1. Периоды жизненного цикла технической системы. Законы распределения времени между отказами.

2. Определение и графические зависимости количественных характеристик надежности при экспоненциальном законе распределения.

3. Определение и графические зависимости количественных характеристик надежности при нормальном законе распределения.

4. Определение и графические зависимости количественных характеристик надежности при распределении Вейбулла.

5. Понятие потока отказов.

 

Литература

1. Половко А.М. Основы теории надежности. М.: Наука, 1964.

2. Керимов Ф.Ю. Математическая теория надежности /Уч. пособие. М.: МАДИ, 1979.

3. Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт металлургических машин. Магнитогорск: Издание МГТУ, 1998.