Одноканальная СМО с ограниченной очередью

Характеристики СМО , , , ; ,	Количество мест в очереди
Вероятности состояний: – вероятность отказа – относительное количество исправных устройств – абсолютная пропускная способность, заяв / ч – среднее число занятых каналов – среднее число заявок в очереди – среднее число заявок в системе – среднее время ожидания в очереди – среднее время обслуживания в канале – среднее время пребывания в системе – удельные затраты на одну заявку – увеличение относительной пропускной способности	0,40 0,60 – – – 0,60 0,40   0,48 0,60 – 0,60 – 0,50 0,50 2,08 –	0,2105 0,3158 0,4737 – – 0,4737 0,5263 0,6316 0,7895 0,4737 1,2632 0,3947 0,6579 1,0526 3,9900 1,3158	0,1231 0,1846 0,2769 0,4154 – 0,4154 0,5846 0,7015 0,8769 1,1077 1,9846 1,6539 0,7378 2,3847 2,0526 1,4615	0,0758 0,1137 0,1706 0,2559 0,3839 0,3839 0,6161 0,7393 0,9242 1,8341 2,7583 1,5285 0,7701 2,2986 2,1100 1,5403

В двухканальной СМО наибольшую вероятность имеет состояние S₁, то есть когда в системе одна заявка. Наименьшие вероятности имеют состояния с полной занятостью мест в очереди. Это находит вполне логическое объяснение, так как относительная пропускная способность велика , и СМО с ожиданием успевает обслужить более 80% поступающих заявок (обеспечить в среднем исправность более 80% имеющихся устройств).

 

 

Таблица 16.3

Двухканальная СМО с ограниченной очередью

Характеристики СМО , , , ; ,	Количество мест в очереди
Вероятности состояний: – вероятность отказа – относительное количество исправных устройств – абсолютная пропускная способность, заяв / ч – среднее число занятых каналов – среднее число заявок в очереди – среднее число заявок в системе – среднее время ожидания в очереди – среднее время обслуживания в канале – среднее время пребывания в системе – удельные затраты на одну заявку – увеличение относительной пропускной способности	0,2759 0,4138 0,3103 – – – 0,3103 0,6897 0,8276   1,0345 – 1,0345 – 0,8621 0,8621   2,4167 –	0,2238 0,3357 0,2517 0,1888 – – 0,1888 0,8112 0,9734   1,2168 0,1888 1,4056 0,1573 1,0140 1,1713   2,1574 1,1762	0,1960 0,2940 0,2206 0,1654 0,1240 – 0,1240 0,8760 1,0511   1,3139 0,4135 1,7274 0,3446 1,0950 1,4396   2,0930 1,3301	0,1793 0,2690 0,2018 0,1513 0,1135 0,0851 0,9851 0,9149 1,0979   1,3724 0,6336 2,0060 0,5280 1,1436 1,6716   2,0949 1,3677

Таблица 16.4

Трёхканальная СМО с ограниченной очередью

Характеристики СМО , , , ; ,	Количество мест в очереди
Вероятности состояний: – вероятность отказа – относительное количество исправных устройств – абсолютная пропускная способность, заяв / ч – среднее число занятых каналов – среднее число заявок в очереди – среднее число заявок в системе – среднее время ожидания в очереди – среднее время обслуживания в канале – среднее время пребывания в системе – удельные затраты на одну заявку – увеличение относительной пропускной способности	0,2388 0,3582 0,2687 0,1343 – – – 0,1343 0,8657 1,0388 1,2985 – 1,2985 – 1,0821 1,0821 2,8879 –	0,2238 0,3357 0,2517 0,1259 0,0629 – – 0,0629 0,9371 1,1245 1,4056 0,0629 1,4685 0,0525 1,1713 1,2238 2,7568 1,0825	0,2170 0,3254 0,2441 0,1220 0,0610 0,0305 – 0,0305 0,9695 1,1634 1,4542 0,1220 1,5762 0,1017 1,2119 1,3136 2,7506 1,1199	0,2137 0,3205 0,2404 0,1202 0,0601 0,0301 0,0150 0,0150 0,9850 1,1820 1,4775 0,1653 1,6428 0,1377 1,2312 1,3689 2,7919 1,1378

Максимально возможное увеличение относительной пропускной способности трёхканальной СМО с ожиданием для выбранных исходных данных от введения очереди составляет всего 15,5%, так как трёхканальная СМО с отказами имеет возможность обслужить 86,6% поступающих заявок.

Наибольшие вероятности имеют состояния, когда в системе находятся две заявки. Это достаточно понятно, так как интенсивность обслуживания заявок двумя каналами в выбранном примере больше интенсивности потока поступающих заявок . Третий канал вступает в работу только из-за неравномерности поступления заявок в систему.

 

КМО с ошибками

На практике иногда встречаются случаи, когда имеют место ошибки в обслуживании (например, некачественный ремонт радиоаппаратуры или неточные данные по интенсивности отказов и др.). В этом случае неправильно обслуженная заявка вновь поступит в систему. Если СМО открытая, то есть число источников заявок столь велико, что при этом интенсивность потока заявок практически не меняется и остаётся прежней, то наличие ошибок можно учесть уменьшением интенсивности обслуживания .

Это удобно сделать введением вероятности безошибочного обслуживания и тогда на графах состояний вместо следует проставлять .

 

 

Замкнутые КМО

Замкнутыми называют СМО, в которых интенсивность потока заявок зависит от состояния самой СМО. Как правило, в замкнутых СМО количество источников заявок ограничено и мало.

Например, пусть имеется устройств с интенсивностью отказов у каждого. В исходном состоянии интенсивность потока заявок равна . Если одно устройство откажет, то интенсивность отказов у оставшегося количества устройств будет . Это соответствует состоянию СМО. По мере увеличения числа отказавших устройств интенсивность потока заявок будет уменьшаться.

Графы состояний замкнутых СМО аналогичны графам СМО с отказами и с ожиданием и отличаются только интенсивностью потока поступающих заявок.