Основное и резервное устройства разные

Пусть и . Рассмотрим различные варианты обслуживания, определяемые режимом работы ремонтной бригады.

Все рассматриваемые варианты имеют установившийся режим, так как возможен переход из любого состояния системы в любое другое. Составление и решение систем алгебраических уравнений особых трудностей не вызывает. Результирующие выражения для вероятностей состояний получаются довольно громоздкими.

14.2.2.1. Восстановление без приоритета: бригада занимается ремонтом неисправного (основного или резервного) устройства до его полного восстановления, после чего приступает к ремонту другого.

Граф состояний системы с общим однократным нагруженным резервированием без приоритета при восстановлении приведён на рис. 14.4.

В состоянии работает резервное устройство, бригада занята ремонтом основного. В состоянии работает основное устройство, бригада занята ремонтом резервного. Состояния и соответствуют отказу всей системы и отличаются друг от друга тем, что в состоянии бригада продолжает ремонтировать основное устройство, а в состоянии – резервное. Из этого анализа следует, что .

 

Рис. 14.4. Граф состояний системы с общим однократным нагруженным резервированием с восстановлением без приоритета

 

Система алгебраических уравнений академика Колмогорова (14.13) позволяет найти вероятности состояний и безотказной работы для установившегося режима работы

Решая, получим

Если и , то уравнения (14.14) преобразуются к виду

и дают такой же результат как формула .

14.2.2.2. Восстановление с приоритетом: если в процессе ремонта резервного устройства отказывает основное, то бригада прекращает ремонт резервного и начинает ремонтировать основное до его полного восстановления.

Простейший вариант графа состояний системы с общим однократным нагруженным резервированием с приоритетом при восстановлении основного устройства приведён на рис. 14.5.

В состоянии оба устройства неисправны, т.е. , но бригада всегда занята ремонтом основного.

 

Рис. 14.5. Граф состояний системы с общим однократным нагруженным резервированием с приоритетом восстановления основного устройства

 

Для установившегося режима работы системы с общим однократным нагруженным резервированием с приоритетом восстановления основного устройства система уравнений академика Колмогорова имеет вид:

Решая систему уравнений (14.16), получаем

где

Вероятность безотказной работы системы в установившемся режиме можно вычислить по формуле

14.2.2.3. Восстановление с разделением бригады: при отказе как основного, так и резервного устройств бригаду делят на две группы, каждая из которых начинает ремонтировать одно из устройств.

Граф состояний системы для этого случая приведён на рис. 14.6.

 

Рис. 14.6. Граф состояний системы с общим однократным нагруженным резервированием и разделением бригады при восстановлении

 

Для установившегося режима работы системы с общим однократным нагруженным резервированием с разделением бригады при восстановлении система уравнений академика Колмогорова имеет вид:

Решая систему уравнений (14.19), получаем

где

Вероятность безотказной работы системы в установившемся режиме можно вычислить по формуле