Часть 1. Исследование пропорциональных звеньев

Передаточная функция пропорционального безынерционного звена имеет вид , пропорционального звена первого порядка – , а пропорционального звена второго порядка – .

В этих выражениях k – передаточный коэффициент, T_i – постоянные времени.

 

Задание №1. Определить параметры пропорционального звена первого порядка.

1) Снять переходную характеристику звена, заданного преподавателем;

2) По полученному переходному процессу определить передаточный коэффициент и постоянную времени звена (округлить до первого знака после запятой);

3) Записать передаточную функцию пропорционального звена первого порядка с полученными численными значениями параметров;

4) Для проверки построить переходной процесс звена, выбранного из библиотеки Simulink, с параметрами, равными полученным в эксперименте;

5) В отчёт внести исходную схему моделирования, полученную переходную характеристику с построениями, необходимыми для расчёта параметров звена, и выражение передаточной функции.

 

Задание №2. Определить влияние параметров звена на его статические и динамические свойства.

 

В качестве схемы моделирования используйте схему по пункту 4 предыдущего задания.

1) Снимите переходные характеристики звена при двух разных конечных значениях входного воздействия. Зарисуйте осциллограммы (в одной координатной системе);

2) Снимите переходные характеристики звена при двух разных значениях передаточного коэффициента. Зарисуйте осциллограммы;

3) Снимите переходные характеристики звена при двух разных значениях постоянной времени. Зарисуйте осциллограммы;

4) По полученным осциллограммам оцените, как выше перечисленные параметры влияют на величину установившегося значения выходной величины и на длительность переходного процесса;

5) В отчёт внести полученные осциллограммы (рисунки с осциллограммами по п.п. 1 – 3 не совмещать!) и выводы.

 

Передаточная функция пропорционального звена второго порядка имеет вид

 

 

или

 

,

 

где – коэффициент демпфирования.

 

Величина коэффициента демпфирования, то есть соотношение постоянных времени при первой и второй производных, определяет вид переходного процесса. При ζ ≥ 1 (Т ₁ ≥ 2 Т ₂) переходной процесс получается апериодическим (звено в этом случае называется апериодическим второго порядка). При ζ < 1 (Т ₁ < 2 Т ₂) переходная характеристика имеет вид затухающих колебаний (звено в этом случае называется колебательным). При ζ = 0 (Т ₁ = 0) переходной процесс получается в виде незатухающих колебаний (звено – консервативное).

 

Задание №3. Определить влияние коэффициента демпфирования на вид переходных характеристик пропорционального звена второго порядка.

 

1) Снять переходные характеристики пропорционального звена второго порядка с k = 2 и Т ₂ = 1 с при значениях коэффициента демпфирования, равных 2; 1; 0,5; 0,1; 0. Зарисовать осциллограммы в отчёте;

2) Сделать выводы, как уменьшение коэффициента демпфирования влияет на качество переходного процесса, на его длительность, амплитуду и частоту колебаний (для колебательного звена).

 

Апериодическое звено второго порядка может быть представлено как два последовательно соединённых пропорциональных звена первого порядка, то есть, его передаточную функцию

 

 

можно записать как

 

,

 

где Т_а, Т_b могут быть найдены из равенства знаменателей обеих форм записи:

 

 

Как правило, по переходной характеристике проще определить постоянные времени Т_а и Т_b. Для этой цели в литературе предлагается несколько методик. Одна из методик приведена ниже.

 

Задание №4. Определить постоянные времени апериодического пропорционального звена второго порядка по его экспериментально снятой переходной характеристике.

 

1) Снять переходную характеристику звена с передаточной функцией

 

 

при заданных преподавателем значениях постоянных времени Т₁ и Т₂ (k – произвольно);

2) По полученной осциллограмме определить постоянные времени Т_а и Т_b звена. Постоянные времени определить по предложенной ниже или любой другой методике.

 

Методика определения постоянных времени апериодического звена второго порядка.

а) по переходной характеристике (рисунок 3.1) при значении выходной величины, равной 0,73 y _уст, определяется величина t _р, равная 1,3(Т_а + Т_b):

 

t _р = 1,3∙(Т_а + Т_b), (3.1)

 

где Т_а, Т_b – искомые постоянные времени;

 

Рисунок 3.1 – Переходная характеристика апериодического

звена 2 порядка

 

б) вычисляется значение t _0,5, при котором

 

(3.2)

 

Для этого достаточно правую и левую части (3.1) разделить на 2,6, то есть ;

в) по переходной характеристике определяется относительное значение выходной величины y *, соответствующее вычисленному t _0,5 (оно не меньше 0,26 и не больше 0,4);

г) по кривой, приведённой на рисунке 3.2, для найденного значения y * определяется величина ;

д) По найденному значению и формуле (3.1) вычисляются значения Т _а и Т _b (с точностью до первого знака после запятой).

 

Рисунок 3.2 – К определению постоянных времени

 

3) Снять переходную характеристику двух последовательно включённых пропорциональных звеньев первого порядка (рисунок 3.3) с расчётными значениями Т_а и Т_b. Сравнить полученную переходную характеристику с характеристикой, снятой в пункте 1.

 

 

Рисунок 3.3 – Модель для проверки расчётов

 

В отчёт должны быть занесены: исходная модель, кривая переходного процесса, рассчитанные значения постоянных времени.

 

По экспериментально снятой переходной характеристике можно также определить и параметры колебательного звена (передаточный коэффициент, постоянную времени, коэффициент демпфирования). Методика определения параметров приведена в [1].

 

Задание №5. Определить постоянную времени и коэффициент демпфирования колебательного звена по его экспериментально снятой переходной характеристике.

 

1) Снять переходную характеристику звена с передаточной функцией

 

 

при заданных преподавателем значениях постоянных времени Т₁ и Т₂ (k – произвольно);

2) По полученной осциллограмме определить постоянные времени Т₂ и коэффициент демпфирования ζ звена, пользуясь методикой, изложенной в [1];

3) Сравнить полученные значения Т₂ и ζ с вычисленными по заданным параметрам.

В отчёт занести: исходную передаточную функцию, кривую переходного процесса, графические построения, необходимые для определения параметров звена, значения полученных параметров.