Кинематика точки. Простейшие виды движения твердого тела

Знатьформулыдляопределенияпараметровпоступательногоивращательногодвиженийикинематическиеграфики.

Уметьопределятькинематическиепараметрытелаприпоступательномивращательномдвижениях, определятьпараметрылюбойточкитела.

УКАЗAHИЯ

Внекоторыхвариантахприопределениитраекторииследуетучестьизвестныеизтригонометрииформулы:

; ; .

Касательноеускорениеможнонаходитьпоформуле

ПРИМЕР

ДаныуравнениядвиженияточкивплоскостиХУ:

,

(x, у - в метрах, t - в секундах).

Определитьуравнениетраекторииточки, длямоментавремени t₁= 1 с. найтискоростьиускорениеточки, атакжееекасательноеинормальноеускоренияирадиускривизнывсоответствующейточкетраектории.

РЕШЕНИЕ

1. Дляопределенияуравнениятраекторииточкиисключаемизуравненийдвижения t. Посколькуtвходитваргументытригонометрическихфункций, гдеодинаргументвдвоебольшедругого, используемформулу

или

Изуравненийдвижениянаходимвыражениясоответствующихфункцийиподставляемихвпредыдущеевыражение:

; ;

Окончательнонаходим

Строимграфикэтойфункции, представляющийсобойвданномслучаепараболу.

Определим положение точки на траектории:

м;

м.

2. Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

; ;

.

При t = 1 с

м/с, м/с, м/с

Покажем на рисунке положение точки при t=t₁, вектор скорости и его составляющие.

3. Аналогично найдем ускорение точки:

; ;

.

При t = 1 с

м/с², м/с², м/с²

4. Касательное ускорение найдем по формуле

Подставляя ранее найденные числовые значения, получаем

м/с²

5. Нормальное ускорение

При t = 1 c. получаем м/с²

Изобразим вектор ускорения точки и его составляющие, причем правильность решения контролируем как по составляющим и , так и по и , т.е.

.

6. Радиус кривизны траектории .

Подставляя численные значения, находим

м.

Ответ: м/с, м/с², м/с², м/с², м

Расчетная работа 5

«Определение параметров движения точки. Построение графиков.»

Задание. По заданным уравнениям движения точки М найти и изобразить на рисунке вид её траектории и для момента времени t = t, (с) найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Указать на рисунке векторы скорости и ускорения, а также все найденные в ходе решения задачи их компоненты

 

Номер варианта	Уравнения движения