Способ «северо-западного угла»

Применение способа «северо-западного угла» начинается с составления плана перевозок для первого предприятия-поставщика (в верхнем углу матрицы). При этом потребности предприятий-потребителей записываются последовательно, начиная с левого верхнего угла матрицы и до полного исчерпания запасов продукции у первого предприятия-поставщика. Затем составляется план перевозок для второго и последующего предприятия-поставщика и так до тех пор, пока не будут удовлетворены все потребности предприятий-потребителей и полностью использованы все запасы продукции у предприятий-поставщиков.

Первоначальное распределение по методу «северо-западного угла» показано в таблице 3.

Таблица 3

Если план перевозок по правилу «северо-западного угла» составлен верно, то в результате получается ступенчатая фигура, начинающаяся в первом верхнем углу таблицы. Число клеток равно числу m + n – 1. В процессе

решения задачи может быть получена вырожденная матрица, т.е. число заполненных клеток в таблице будет меньше m + n – 1 (где m – число строк, n – число столбцов).

Для устранения вырожденности число занятых клеток необходимо увеличить до m + n – 1. С этой целью одну из свободных клеток условно загружают нулевой загрузкой (0) и считают ее занятой. В качестве условно занятой выбирается клетка, которой соответствует наименьшая длина участка l_ij.

Транспортная работа при таком способе распределения

Р = 800×280 + 400×220 + 800×190 + 400×330 + 600×340 + 800×300 =

= 1040000 тыс.км.

2. 2. Способ выбора минимальной длины участка l_ij

По этому способу выбирают минимальную длину участка в матрице l_ij. В клетку с минимальной длиной участка направляют такое количество товара, которое равно минимуму из объемов производства по данной строке или объем производства по данному столбцу. Если минимальным оказался объем производства, то из дальнейшего рассмотрения исключают строку, в которой находится эта клетка. Если же минимальным окажется объем потребления, то из дальнейшего рассмотрения исключают соответствующий столбец. Затем из всех клеток, не исключенных из рассмотрения к настоящему моменту, берут клетку с минимальной величиной l_ij, заполняют ее по тому же правилу и так далее до тех пор, пока весь заданный объем производства не будет полностью распределен.

Покажем использование этого способа на нашем примере (таблица 4).

Таблица 4

Транспортная работа при составлении плана по способу выбора минимальной стоимости

Р = 200×280 + 1000×170 + 400×190 + 800×180 + 600×390 + 800×210 =

= 848000 тыс. км.

Способ двойного предпочтения

По этому способу выбирают и отмечают (обводят рамкой) наименьшие длины участков в столбцах и в строках. Длину участка, которая оказалась наименьшей не только в строке, но и в столбце, отмечают дважды (например, длина участков, таблица 5).

Продукция в данные клетки направляются в первую очередь. Затем по клеткам, которые отмечены один раз. Если после этого остается нераспределенная продукция, то ее направляют в неотмеченные клетки, расположенные на пересечении недоисчерпанной строки и неудовлетворенного столбца.

Первоначальное распределение плана производства продукции по способу двойного предпочтения представлено в таблице 5.

Таблица 5

Транспортная работа при этом

Р = 200×280 + 1000×170 + 400×190 + 800×180 + 600×390 + 800×210 =

= 848000 тыс. км.

Таким образом, в рассмотренном случае наиболее удобным оказался способ двойного предпочтения, который может быть рекомендован для построения первоначального плана производства продукции и распределения ее предприятиям-потребителям.