Некоторые сведения по математике

Формулы алгебры и тригонометрии

x =	x =
Z = a + ib	Z* = a – ib
Z = r (cos j + i sinj)	Z* = r(cos j – i sinj)
Z = reij	Z * = r e-i j
| Z | = r =	ZZ* = | Z |2
sin(x+y) = sin x ×cos y+ sin y× cos x	sin(x–y) = sin x× cos y – sin y× cos x
cos (x+y) = cos x × cos y – sin x× sin y	cos(x–y) = cos x× cos y + sin x× sin y
sin2 x = 2sin x× cos y	cos2 x = cos2 x – sin2 x
sin2 x = ½(1– cos2 x)	cos2 x = ½(1 + cos 2 x)
sin ax sin bx = ½ cos(a–b) x – – ½cos(a+b) x	sin ax cos bx = ½ sin(a+b)x – – ½ sin(a–b) x

 

 

1.2.Формулы приведения

Для тригонометрических функций

 

,	,	,
,	,	,
,	,	,
,	,	.

 

 

Значения тригонометрических функций

Для стандартных углов

 

Функция	Угол a
0° (360°)	30°	45°	60°	90°	180°
sin a
cos a						–1
tg a					-
ctg a	-					-

Работа со степенями

 

х^a×x^b = x^a+b, х ^a/x^b = x^a–b, (x^a) ^b = x^a×b.

 

1.5.Формулы элементарной геометрии

Длина окружности l = 2p R.

Площадь круга S = p R ².

Объем сферы (шара)

Площадь поверхности сферы (шара) S = 4p R ².

 

Формулы дифференциального

И интегрального исчисления

½tg ½	½tg()½

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЕДИНИЦАХ

ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

 

2.1. Множители и приставки для образования десятичных,

Кратных и дольных единиц и их наименований

Множитель	Приставка	Пример
наименование	обозначение
1018	экса	Э	эксаметр	Эм
1015	пета	П	петагерц	ПГц
1012	тера	Т	тераджоуль	ТДж
109	гига	Г	гиганьтон	ГН
106	мега	М	мегаом	МОм
103	кило	к	километр	км
102	гекто	г	гектоватт	ГВ
101	дека	да	декалитр	дал
10-1	деци	д	дециметр	дм
10-2	санти	с	сантиметр	см
10-3	милли	м	миллиампер	мА
10-6	микро	мк	микровольт	мкВ
10-9	нано	н	наносекунда	нс
10-12	пико	п	пикофарад	пФ
10-15	фемто	ф	фемтограмм	фг
10-18	атто	а	аттокулон	аКл

Единицы физических величин СИ (SI)

Величина	Наименование единицы	Обозначение единицы
Длина (ширина и т. д.)	метр	м
Масса	килoгpaмм	кг
Время	секунда	с
Сила, вес	ньютон	Н
Разность температур	кельвин	К
Кoличecтвo вeщecтвa cиcтeмы	моль	моль
Работа, энергия	джоуль	Дж
Мощность	ватт	Вт
Теплота (количество теплоты)	джоуль	Дж
Давление	паскаль	Па
Частота колебаний	герц	Гц
Плоский угол	радиан	рад
Телесный угол	стерадиан	ср

 

Соотношения между внесистемными единицами

И единицами СИ

 

Величина, единица СИ	Связь между внесистемными единицами и единицами СИ
Длина, м	1 Å = 10-10 м
Площадь, м2	1 гектар (га) = 104 м2
Масса, кг	1 т = 1000 кг 1 ц = 100 кг атомная единица массы (а. е. м.) = = 1,66 ×10-27 кг
Температура, К	t °C = (t + 273,15) К
Угол плоский, рад	1° = p/180 рад,
Давление, Па	1 бар = 105 Па, 1 мм вод. ст. = 9,81 Па, 1 мм рт. ст. = 133,3 Па 1 атмосфера (атм) = 1,01 × 105 Па
Мощность, Вт	1 ккал/ч = 1,163 Вт
Объем, м3	1 л = 10-3 м3 = 1 дм3
Плотность, кг/м3	1 т/м3 = 1 кг/дм3 = 1 г/см3 = 103 кг/м3
Работа, энергия, количество теплоты, Дж	1 кВт×ч = 3,6× 106 Дж 1 ккал = 4,1868× 103 Дж = 4,19 кДж 1 электрон- вольт (эВ) = 1.6 × 10-19 Дж
Теплоемкость удельная массовая, Дж/(кг×К)	1 ккал/(кг×°С) = 4,19 кДж/(кг×К)
Частота, Гц	1 Гц = 1 c-1 1 об/с = 1 Гц 1 об/мин = 1/60 Гц