Скорость распространения волн в упругих средах

Под влиянием деформации в твердых упругих бесконечных средах возникают волны продольные (P) и поперечные (S). Продольные волны являются следствием деформации расширения – сжатия, а поперечные – деформации сдвига. Под влиянием деформаций частота колебаний частиц среды может быть самой различной в зависимости от частоты генератора, возбуждающего колебания и частоты собственных колебаний тела.

Продольные волны – волны расширения-сжатия, распространяются в любой среде – газах, жидкостях, твердых телах. Именно продольные волны вызывают звуковые явления.

Поперечные волны – волны, обусловленные распространением поперечных деформаций сдвига в среде; возникают только в твердых телах, так как в жидкостях и газах сопротивление сдвигу отсутствует.

Волны Р и S распространяются по всему объему и называются объемными. На поверхности в твердых телах возникают поверхностные волны в силу изменения сопротивления перемещению частиц в сторону свободной поверхности.

Сейсмические волны – волны низкой частоты, которые вызываются ударом, взрывом, землетрясением. Эти волны быстро затухают.

Поверхностные волны:

1) Рэлея – частицы колеблются по траектории в вертикальной плоскости.

2) Лява - частицы колеблются по траектории в горизонтальной плоскости.

Характер распространения упругих колебаний в горных породах определяется их акустическими параметрами, важнейшим из которых является скорость распространения упругих волн.

Распространение упругих волн в массивах наблюдается вдоль сейсмических профилей. При известной длине S профиля и времени прихода упругой волны t в точку наблюдения имеем:

V _к – кажущаяся скорость, так как реальный путь волна проходит не по прямой профиля, а с отклонениями.

Волна, приходящая к изучаемой точке непосредственно от пункта возбуждения, называется прямой. Годограф такой волны – прямая линия, выходящая из начала координат (рис. 65).

 

Рис. 1. Годограф прямой волны

 

 

Скорость упругих волн в массиве по годографу прямых волн определяется по формуле

Годограф отраженных волн - гипербола, где в пункте возбуждения при x = 0 время прихода отражённой волны t = t ₀> 0 за счет отражения от границы раздела двух сред (рис.2).

 

Рис. 2. Годограф отражённой волны

 

ЗАДАНИЕ

Прямая волна Р, достигнув границы слоя R1, создает монотипные и обменные отраженные волны. В случае линейных наблюдений известно уравнение продольного годографа отраженной волны:

где ϕx – угол между линией наблюдения на дневной поверхности и

проекцией этой линии на наклонную отражающую границу R1 (см. рис.).

 

Источник колебаний расположен на поверхности, в точке с координатой x = 0. Точки наблюдения (сейсмоприемники) расположены на оси x вдоль профиля.

Рис. 5. Модель среды и система наблюдений

В сейсморазведке реализуется система поправок, вносимых в наблюденный годограф, которые исключают (уменьшают) влияние изменяющихся особенностей верхней части геологического разреза (ЗМС), глубины источника hв и высоты установки сейсмоприемника hc. Ниже

приведены временные поправки за:

а) ЗМС Δtз=hз/Vз – hз/V0; (2)

б) рельеф Δtр=hc/V0; (3)

в) точку взрыва Δtв=hв/V0; (4)

 

Исходные данные: Заданы исходные параметры как источника колебаний, так и среды:

hз =50 – толщина ЗМС, в м;

V0= V1=2500– скорость в первом слое среды, в м/с;

h=1500 – эхо-глубина до плоскости раздела R1, в м;

ϕx= 10(1),11(2), 12(3), 13(4), 14(5), 15(6), 16(7), 175(8), 18(9), 19(10), 20(11), 21(12), 22(13), 23(14), 24(15), 25(16), 26(17), 27(18), 28(19), 29(20), 30(21), 31(22), в град.; в скобках даны варианты.

 

Последовательно перемещая фронты волны в точки наблюдения x = -1000, -750, -500, -250, -100, 0, 100, 250, 350, 500, 750, 1000 м, определите времена вступления волн, приходящих на поверхность.

Vз = 950, 900, 850, 800, 750, 700, 650, 600, 550, 500, 450, 400 – скорость в ЗМС, в м/с;

Содержание работы:

1. Вычислить значения продольного годографа по формуле (1).

2. Построить график t =f(x).

3. Рассчитать статическую поправку за ЗМС по формуле (2) и ввести ее в значения годографа t.

4. Построить новый график годографа с учтенной поправкой.

5.Сделать заключение о характере поведения левой и правой ветвей годографа, если пункт взрыва (источник сейсмических волн) находится в точке x =0.

 

Твердая фаза

Большинство породообразующих минералов анизотропны, поэтому V_p и V_s в различных кристаллических направлениях могут существенно различаться. Как правило, пользуются средними значениями V_p^cp и V_s^cp.

В минералах V_p изменяется от 2 до 18 км/с, а V_s от 1 до

10 км/с. При этом можно выделить 2 группы минералов, для каждой из которых характерна тесная связь скорости V с плотностью d:

1. Минералы с низкими V – самородные металлы (золото, платина).

2. Минералы с высокими V - аллюминикатные и окисные разности (топаз, корунд, алмаз).

Упругие свойства элементов и минералов определяются характеристиками их внутреннего строения (плотностью упаковки атомов и атомной массой). Скорость увеличивается с ростом упаковки атомов (ионов) и уменьшается с ростом средней атомной массы.

Общая тенденция изменения скоростных характеристик твёрдой фазы следующая (рис. 72):

Рис. 6. Тенденция изменения скорости распространения упругих волн