Основные положения и расчетные формулы при изгибе

1. Изгибающий момент в сечении:

2. Поперечная сила в сечении:

3. Правило знаков:

- Поперечных сил

- Изгибающих моментов

4. Правила построения эпюр.

- Для эпюр поперечных сил:

1. На участке, нагруженном равномерно распределительной нагрузкой, эпюра изображается прямой, наклонной к оси балки.

2. На участке, свободном от распределенной нагрузки, эпюра изображается прямой, параллельной оси балки.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил, поперечная сила не изменяет своего значения.

4. В сечении, где приложенная сила, эпюра поперечных сил меняется на значение, равное приложенной силе.

5. В концевом сечении балки поперечная сила численно равна сосредоточенной силе, приложенной в этом сечении. Если в концевом сечении балки не приложена сосредоточенная сила, то поперечная сила в этом сечении равна нулю.

- Для эпюр изгибающих моментов:

1. На участке, нагруженном равномерно распределенной нагрузкой, эпюра моментов изображается параболой.

2. На участке, свободном от равномерно распределенной нагрузки, эпюра моментов изображается прямой линией.

3. В сечении балки, где приложена сосредоточенная пара сил (момент), изгибающий момент меняется скачкообразно на значение, равное моменту приложенной пары.

4. Изгибающий момент в концевом сечении балки равен нулю, если в нем не приложена сосредоточенная пара сил (момент). Если же в концевом сечении приложен момент, то изгибающий момент в этом сечении равен внешнему моменту.

5. На участке, где поперечная сила равна нулю, балка испытывает изгиб, и эпюра изгибающих моментов изображается прямой, параллельной оси балки.

Для построения эпюр проводят нулевую линию под изображением балки. При построении эпюры поперечных сил положительные значения откладывают вверх от нулевой линии, а отрицательные – вниз. При построении эпюры изгибающих моментов положительные значения откладываются вниз от нулевой линии, а отрицательные – вверх.

6.Условие прочности

7. Единицы переводов

1 кН = 10³Н

1 м = 10³ мм

1 МПа = 1 Н/мм²

1 Па = 1 Н/м²

8. Моменты сопротивления:

- для круга

- для кольца

,

где

- для прямоугольника

,

- для квадрата

Пример решения задач

Для консольной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Проверить выполнения условия прочности при изгибе. Размеры сечения даны в мм.

Решение

1. Определяем поперечную силу на каждом участке.

кН

кН.

2. По найденным значениям строим эпюру поперечных сил (Q).

3. Определяем изгибающий момент в каждой точке приложения внешних сил.

М_ИА = 0

кНм

кНм

4. По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (М_И).

5. Проверяем выполнения условия прочности при изгибе:

,

так как сечение прямоугольное, то момент сопротивления определяем по формуле:

мм.

МПа < 160 МПа

условие прочности выполняется.