Общие сведения о системах массового обслуживания

Системой массового обслуживания (СМО) называется любая система, предназначенная для обслуживания каких-либо заявок (требований), поступающих в случайные моменты времени.

Любое устройство, занимающееся обслуживанием заявок, называется каналом обслуживания. СМО бывают:

1) одноканальные (билетная касса с одним кассиром) и многоканальные (касса с несколькими кассирами);

2) с отказами (если все каналы заняты, заявка получает отказ и покидает СМО) и с очередью (если все каналы заняты, заявка становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал).

Число мест в очереди m может быть ограниченным или неограниченным. При m = 0 СМО с очередью превращается в СМО с отказом. СМО с очередью различаются по дисциплине обслуживания: обслуживаются ли заявки в порядке поступления, в случайном порядке или некоторые заявки обслуживаются вне очереди.

СМО переходят из состояния в состояние под действием потоков заявок и их обслуживания. Если эти потоки пуассоновские, то СМО называется простейшей. Мы будем рассматривать в дальнейшем только простейшие СМО. Тогда интенсивность потока заявок l равна среднему числу заявок, поступающих в СМО в единицу времени, а интенсивность потока обслуживания m равна среднему числу заявок, обслуживаемых в единицу времени, то есть m = , где - среднее время обслуживания одной заявки.

О работе СМО судят по характеристикам эффективности. Укажем наиболее часто употребляемые из них.

А - абсолютная пропускная способность СМО, то есть среднее число заявок, обслуживаемое СМО в единицу времени.

Q - относительная пропускная способность, то есть вероятность обслуживания поступившей заявки.

Р_отк - вероятность отказа, то есть вероятность того, что поступившая заявка не будет обслужена.

- среднее число заявок, находящихся в СМО (обслуживаемых или ожидающих в очереди).

- средняя длина очереди (то есть среднее число заявок в очереди).

- среднее время пребывания заявки в СМО (в очереди или под обслуживанием).

- среднее время пребывания заявки в очереди.

- среднее число занятых каналов.

В общем случае все эти характеристики зависят от времени, но многие СМО работают в неизменных условиях достаточно долгое время и поэтому в них устанавливается режим, близкий к стационарному. Далее не оговаривая специально, будем приводить вероятности состояний и характеристики эффективности СМО, относящиеся к предельному стационарному режиму ее работы.

СМО называется разомкнутой, если интенсивность поступающего на нее потока заявок не зависит от состояния системы. В этом случае источник заявок находится вне СМО и генерирует неограниченный поток заявок.

Для любой разомкнутой СМО справедливы формулы, связывающие ее различные характеристики эффективности:

; ; ;

; .

Эти формулы позволяют искать не все характеристики отдельно, а лишь их часть.