Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что при 1000 бросаниях монеты число выпадений герба будет заключено между 450 и 550.

70. Случайные величины имеют распределение Пуассона:

m = 1, 2,…. Какова вероятность того, что сумма 1000 таких случайных величин будет принимать значения из интервала [1800, 2200]?

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

По заданным выборкам X = вычислить эмпирические средние дисперсии, построить эмпирическую функцию распределения.

71. X ={1, 4, -3, 4, 0, 3, 6, 2, -1, 1, 3, 5, -3, 5, 4, -2, 1, 7, -4, 3, -3, 4, -1, 2, 2, -3, 4, 1, -1, 0}

72.X = {2, 9, 3, -5, 7, 7, 13, 9, 12, 16, 11, 10, 3, 15, 8, 13, 5, 6, 14, 12, 10, 7, 14, 13, 8, 4, 6, 17, 7, 8}

73.X = {0.6, 0.4, -0.3, 0.5, 0.1, 0.3, -0.6, -0.2, -1.1, 0.8, 0.3, 0.5, -0.3, -0.5, 0.4, -0.2, -1.5, -0.7, -0.4, -1.3, 0.3, 0.4, -1.1, -1.2, 0.2, -1.3, 0.4, 0.1, -1.2, 0.2}

74. X = {10, 41, -23, 24, 30, 33, 6, 12, -61, 67, 43, 45, -37, 15, 24, -21, 12, 27, -2.4, 23, -31, 24, -14, 42, 32, -23, 48, 11, -1, 20}

75.X = {1, 4, -3, 4, 0, 3, 6, 2, -1, 1, 3, 5, -3, 5, 4, -2, 1, 7, -4, 3, -3, 4, -1, 2, 2, -3, 4, 1, -1, 0}

76.X = {3.4, 3.3, 3.2, 3.9, 2.9, 2.7, 3.5, 3.0, 2.4, 3.2, 2.7, 3.0, 3.4, 3.3, 3.9, 3.4, 2.9, 3.4, 3.3, 3.2, 3.5, 3.2, 3.3, 2.8, 3.0, 3.3, 2.8, 3.5, 3.3, 3.2}

77.X = {322, 333, 342, 329, 329, 327, 335, 340, 324, 325,327, 330, 334, 333, 329, 334, 349, 334, 323, 342, 325, 322, 334, 328, 330, 343, 338, 335, 343, 332}

78.X = {1, 4, 3, 4, 2, 3, 6, 2, 2, 1, 3, 5, 2, 5, 4, 2, 1, 1, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 2}

79.X = {2, 4, -3, 4, 0, 3, 6, -2, -1, 6, 3, 5, -3, 5, 4, -2, -1, 7, -4, 3, -3, 4, -1, 2, 2, -3, 4, 5, -1, 0}

80.X = {23, 43, 33, 34, 40, 43, 36, 32, 34, 36, 38, 43, 40, 45, 41, 39, 38, 32, 28, 31, 27, 24, 23, 32, 28, 33, 33, 34, 25, 30}

В следующем разделе приведены задачи, статистические данные для которых взяты из книг и статей известного шведского математика Гарольда Крамера.

81.Статистик Эйткен приводит в одной своей книге распределения для показаний часов в двух выборках по 500 часов, выставленных в витринах часовщиков (час 0 обозначает промежуток времени от 0 ч. до 1 ч. и т.д.). Одна из выборок такова:

ЧАС

ВСЕГО

Построить гистограмму и применить критерий Пирсона, чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении.

82.В 1935 году в Швейцарии родилось 88273 ребенка, распределение по месяцам этих рождений было следующим:

МЕСЯЦЫ

:

МЕСЯЦЫ

Построить гистограмму. Применить критерий Пирсона для проверки гипотезы о равномерном распределении.

83.Применить критерий Пирсона для проверки гипотезы о нормальности распределения доходов рабочих и служащих в возрасте от 40 до 50 лет, работавших в 1930 году в шведской промышленности. Значение среднего взять равным а = 2,9, а дисперсии 1,76.

ДОХОДЫ (ЗА ЕДИН. 1000 КРОН)	0-1	1-2	2-3	3-4	4-6	6-8
ЧИСЛО РАБОЧИХ

Уровень значимости выбрать равным 0.05.

Рассматривается выборка – наступление смерти женщин в результате несчастных случаев с разделением по возрасту, на основании статистических данных, полученных при переписи населения СССР в январе 1989 года. Проверить гипотезу о раномерном распределении смертей с помощью критерия Пирсона.

Возр.гр.	5-15	15-25	25-35	35-45	45-55	55-65	65-75
Несч. Случаи

Уровень значимости выбрать равным 0,05.

85. В 1935 году в Швеции родилось 45682 мальчика, распределение по месяцам этих рождений было следующим:

месяцы

месяцы

Построить гистограмму. Применить критерий Пирсона для проверки гипотезы о равномерном распределении. Уровень значимости выбрать равным 0,05.

86. Статистик Эйткен приводит в одной своей книге распределения для показаний часов в двух выборках по 500 часов, выставленных в витринах часовщиков (час 0 обозначает промежуток времени от 0 ч. до 1 ч. и т. д.). Одна из выборок такова:

час

всего

Построить гистограмму. Применить критерий Пирсона для проверки гипоте-

Зы о равномерном распределении. Уровень значимости выбрать равным 0,05.

87. В 1935 году в Швеции родилось 42591 девочек, распределение по месяцам этих рождений было следующим:

Месяцы
Месяцы

Простроить гистограмму. Применить критерий Пирсона для проверки гипотезы о равномерном распределении. Уровень значимости выбрать равным 0.05.

Применить критерий Пирсона для проверки гипотезы о нормальности распределения доходов заводских мастеров в возрасте от 50 до 60 лет, работавших в 1930 году в шведской промышленности. Значение среднего взять равным 3.5, а дисперсии 3.15.

Доходы (за единицу –1000 крон)	0-1	1-2	2-3	3-4	4-6	6-8
Количество мастеров