Экономика обмена: равновесие по Вальрасу; закон Вальраса; равновесие и оптимальность: теоремы благосостояния; существования и единственность равновесия

План

Равновесие по Вальрасу: определение, дифференциальная характеристика.

Закон Вальраса и его следствие.

Теоремы благосостояния: формулировка, обсуждение предпосылок.

Примеры экономик обмена, в которых равновесие не существует и имеет место множественность равновесий.

Основные определения

Определение равновесия по Вальрасу: Набор называется равновесием по Вальрасу, если

1). Для любого потребителя , , набор является решением задачи этого потребителя при равновесных ценах:

2) Рынки уравновешены (сбалансированы), т.е. выполнены соотношения:

.

Совокупным избыточным спросом на благо называется разность между совокупным спросом на благо и его совокупным предложением (запасом), т.е. .

Утверждение (закон Вальраса). Если предпочтения потребителей монотонны, т.е. функции полезности являются возрастающими, то стоимость совокупного избыточного спроса равна нулю при любых ценах, при которых определен избыточный спрос, т.е. .

Следствие закона Вальраса: Если в экономике рынков, то достаточно найти цены, при которых уравновешены рынков, а на рынке товара спрос автоматически будет равен предложению.

Первая теорема благосостояния: Если все потребители имеют возрастающие функции полезности (т.е. монотонные предпочтения) и набор является равновесием по Вальрасу, то распределение является Парето оптимальным.

Вторая теорема экономики благосостояния. Пусть – Парето-оптимальное распределение, в котором каждый потребитель имеет положительное количество любого блага (). Предположим, что функции полезности всех потребителей являются возрастающими и вогнутыми (т.е. предпочтения монотонны и выпуклы). Тогда существует вектор цен такой, что – равновесие по Вальрасу в экономике с трансфертами, где каждый индивид получает трансферт, равный , , и сумма трансфертов равна нулю .

Пример: Пусть и , и .

(а) Найдите равновесие в данной экономике.

Ответ: , , , , .

(б) Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах?

Ответ: Данное распределение не является Парето-оптимальным, следовательно, по первой теореме экономики благосостояния оно не может быть равновесным ни при каких ценах.

(в) Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах?

Ответ: Данное распределение не является допустимым, и, следовательно, не может являться равновесным по определению равновесия (не выполнены условия уравновешенности рынков).

(г) Можно ли распределение реализовать как равновесное при каких-либо ценах и трансфертах?

Ответ: Данное распределение можно реализовать как равновесное при ценах и трансфертах , . Следует заметить, что результат верен с точностью до множителя, т.к. лишь отношение цен определено однозначно.

Пример экономики, в которой отсутствует равновесие: Рассмотрим экономику обмена с двумя благами (1 и 2) и двумя потребителями (A и В). Предпочтения потребителей представимы функцией: , . Начальные запасы потребителей и .

Пример экономики, где равновесное отношение цен не единственно. Предпочтения потребителей представимы функциями полезности: и . Начальные запасы благ: и .

Примерный план лекции №5 и основные определения.