В чем состоит проблема идентификации модели?

Нахождение коэффициентов структурной формы модели после численного нахождения коэффициентов приведенной формы модели не всегда однозначно. При переходе от приведенной формы модели к структурной возникает проблема идентификации модели. Все типы структурных моделей можно подразделить на три вида: 1. Идентифицируемые. 2. Неидентифицируемые. 3. Сверхидентифицируемые.

Определения: - Структурная модель идентифицируема, если все структурные коэффициенты однозначно определяются по коэффициентам приведенной формы модели. Это возможно, когда число коэффициентов структурной формы модели равно числу коэффициентов приведенной формы модели. - Структурная модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов. В этом случае структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели. - Структурная модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента.

- Структурный коэффициент называется идентифицируемым, если его можно определить из приведенных коэффициентов. Если это можно сделать единственным образом, то он называется точно идентифицируемым, а если существует несколько разных его оценок, то сверхидентифицируемым. В противном случае он называется неидентифицируемым. - Структурное уравнение является идентифицируемым, если идентифицируемы все его коэффициенты. Если хотя бы один из них неидентифицируем, то и все уравнение является неидентифицируемым. - Структурная модель является идентифицируемой, если каждое ее уравнение идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель является неидентифицируемой. Замечание: Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы.

Необходимое и достаточное условия идентификации модели

Пусть H - число эндогенных переменных в данном уравнении; D - число экзогенных переменных, отсутствующих в этом уравнении, но присутствующих в системе уравнений. Если: D = H – 1, уравнение точно индефицировано; D > H - 1 уравнение сверхидентифицируемо; D < H - 1 уравнение неидентифицируемо. Данное условие является необходимым. Если необходимое условие выполнено, то проверяется достаточное условие идентифицируемости.

Достаточное условие идентифицируемости Определение: Уравнение идентифицируемо, если определитель матрицы, составленный из коэффициентов при переменных, отсутствующих в рассматриваемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не меньше общего числа эндогенных переменных в системе уравнений без единицы N - 1. N - общее число эндогенных переменных в системе уравнений.

В чем суть косвенного метода наименьших квадратов?

Косвенный МНК применяется для оценивания точно идентифицируемых уравнений и состоит в следующем: 1) Составляется приведенная форма модели и определяются значения коэффициентов для каждого ее уравнения в отдельности с помощью обычного МНК. 2) Алгебраическими преобразованиями переходят от уравнений приведенной формы к уравнениям структурной формы модели, получая значения структурных коэффициентов.

В отличие от КМНК традиционный МНК дает смещенные оценки структурных коэффициентов. Кроме того, при интерпретации коэффициентов множественной регрессии предполагается независимость факторов друг от друга, что невозможно при рассмотрении системы совместных уравнений. Нарушение предпосылки независимости факторов друг от друга при использовании традиционного МНК в системе одновременных уравнений приводит к несостоятельности оценок структурных коэффициентов. При увеличении числа эндогенных переменных в правой части системы, возрастает недостоверность результатов традиционного МНК, из-за невозможности расщепить совместное влияние эндогенных переменных и выделить изолированные меры их воздействия.

В зависимости от того, является уравнение системы идентифицируемым или сверхидентифицируе-мым, используются различные методы оценки его структурных параметров. Косвенный метод наименьших квадратов позволяет построить оценкипараметров только точно идентифицируемых уравнений. КМНК включает в себя этапы: 1.По структурной форме модели строится приведенная форма 2.Определяются МНК-оценки параметров приведенной формы 3.По МНК-оценкам приведенной формы вычисляются оценки параметров структурной формы4

40. Каково содержание двухшагового метода наименьших квадратов?

Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, т.к. он не дает однозначных оценок для параметров структурной формы. Для нахождения коэффициентов сверхиндифицируемых уравнений применяется двухшаговый МНК (ДМНК). Двухшаговый МНК состоит в следующем: 1) Составляют приведенную форму модели и определяют значения коэффициентов для каждого ее уравнения в отдельности с помощью обычного МНК. 2) Выявляют эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения (коэффициенты которого определяют двухшаговым МНК) и находят их расчетные значения по полученным на первом этапе соответствующим уравнениям приведенной формы модели. 3) С помощью обычного МНК находят коэффициенты каждого структурного уравнения в отдельности, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, находящихся в правой части данного структурного уравнения, полученные на втором этапе.

Сверхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов: 1. Все уравнения системы сверхидентифицируемы. 2. Система содержит наряду со сверхидентифицируемыми уравнениями и точно идентифицируемые уравнения. Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Для точно идентифицируемых систем ДМНК дает тот же результат, что КМНК.