Использование критерия согласия Пирсона.

 

В критерии согласия Пирсона (критерий æ ²) за меру

расхождения принимается величина æ ², экспериментальное значение æ ²_q которой определяется формулой

æ ²_q= 18.10

где l - число разрядов, на которые разбиты все опытные зна­чения величины X, n - объем выборки, m _j - численность j - го разряда, p_j - вероятность попадания случайной величины X в j -й интервал, вычисленная для теоретического закона распределения.

При n®¥ закон распределения æ ²_q независимо от вида закона распределения случайной величины X стремится к закону) æ ² - распределения с k=l-r-1 степенями свободы, где r - число параметров теоретического закона распределения, вычисляемых по данной выборке.

Значения вероятностей P(æ ² æ ²_q) в зависимости от æ ²_q и k приведены в таблице 18.1

Значения P(æ ² æ ²_q) Таблица 18.1

æ 2q k
	0,61 0,37 0,22 0,1З 0,082 0,049 0,030 0,0067 25 0,0009 3	0,91 0,73 0,091 0,0073 30 0,0005	0,98 0,062 30 0,0062 23 0,0003	0.99 0,082 0,0016	0,99 17 0,099 0.0054	0,99 0,067	0,99 0,99 0,98 0,049	0,99 0,99	0,99 0,99

 

Для применения критерия Пирсона в общем случае необхо­димо, чтобы объем выборки nи численности разрядов m_j были достаточно велики (ГОСТ II.006-74 для критерия) æ ² устанавливает n_min = 100, а m_jmin=5), Если какое-либо m_jменее 5, то два или несколько соседних интервалов должны быть объединены в один с тем, чтобы численность разряда для объединенного интервала была 5. При этом соответственно уменьшается число степеней свободы.

Для выбора вида закона распределения, сглаживающего рассматриваемую выборку можно использовать общие соображения о механизме возникновения случайной величины. Можно построив гистограмму по результатам наблюдений, по ее виду сделать предположение о виде этого закона.

 

ОБЪЕКТ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЙ

 

1. Генератор псевдослучайных последовательностей(ПСП)

2. Генератор импульсов Г5-54

3. Частотомер электронно-счетный Ч3-54

4. Осциллограф С1-65А

 

ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ

Подготовить протокол исследований. По литературе [Л1,Л6] ознакомиться с основными положениями и определениями ГОСТ-ов 16263-70, 8.407-80, 8.011-72, 11.004-74, 8.207-76, 11.006-74, 11.002-73, СТСЭВ 543-77, регламентирующих порядок записи результатов наблюдений, их обработку, формы представления результата измерений.

 

ПРОГРАММА РАБОТЫ

1. Знакомство с лабораторным стендом

2. Настройка генератора ПСП и частотомера

3. Измерение средней частоты и с.к.о. псевдослучайного потока интервалов, распределенных по нормальному закону.

4. Измерение средней частоты псевдослучайного потока интервалов распределенных по пуассоновскому закону.

Определение сходимости потока к пуассоновскому с исполь­зованием критерия æ ².