Получение передаточной функции физически реализуемого компенсатора, обеспечивающего наилучшую компенсацию возмущения

Одной из главных целей синтеза автоматической системы является обеспечение требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Точность систем в установившихся режимах можно улучшить, увеличивая порядок астатизма и коэффициент разомкнутого контура. Но при этом, как правило, уменьшается запас устойчивости, увеличивается колебательность и, как следствие, ухудшается точность системы в переходных процессах. Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий путём осуществления инвариантности (независимости одной физической величины от другой).

Инвариантность в автоматических системах достигается при помощи управления по возмущению: управляющее воздействие формируется в зависимости от изменений возмущающего воздействия.

Рассмотрим схему комбинированной системы (рис.1). Уравнение такой системы имеет вид:

+ , (5.1)

где:

-передаточная функция системы по задающему воздействию;

- передаточная функция системы по возмущению.

Управляемая величина не зависит от возмущения, если передаточная функция по возмущению равна нулю. А это возможно, если равен нулю её числитель. Отсюда условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:

.

Находим передаточную функцию компенсирующего устройства:

. (5.2)

Подставляя в формулу (5.2) найденные ранее передаточные функции объекта по различным каналам и регулятора, получаем передаточную функцию компенсирующего устройства:

где запаздывание можно разложить следующим образом:

(5.3)

Для удобства практической реализации компенсатора используется типовой физически реализуемый компенсатор, передаточная функция которого имеет вид:

(5.4)

Вопрос при этом сводится к поиску таких Т_к, при которых выражение (5.4) максимально приближается к (5.3). Делается это по следующим формулам:

,

По формулам разложения дробно-рациональных функций:

Полученная передаточная функция физически реализуемого компенсатора имеет вид:

Определение показателей качества в системе по возмущающему воздействию с компенсатором и без него

Для построения переходной характеристики по возмущающему воздействию запишем передаточную функцию по возмущению:

С компенсатором

 

 

 

Расчет и построение данного переходного процесса выполняется в программе «СС», он показан на рис.10.

Определяем показатели качества системы:

1. Статическая ошибка:

.

2. Время регулирования:

3. Перерегулирование:

Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30-40%.

4. Колебательность:

Рис. 10, Переходный процесс САУ по возмущающему воздействию с компенсатором

 

 

Без компенсатора

 

 

 

Расчет и построение данного переходного процесса выполняется в программе «СС», он показан на рис.11.

Определяем показатели качества системы:

1. Статическая ошибка:

.

2. Время регулирования:

3. Перерегулирование:

Качество управления считается удовлетворительным, если перерегулирование не превышает 30-40%.

4. Колебательность:

5. Степень затухания:

Интенсивность затухания колебаний в системе считается удовлетворительной, если .

 

 

Рис. 11, Переходный процесс САУ по возмущающему воздействию без компенсатора

 

 

Вывод: Оценив переходные процессы по возмущающему воздействию, можно сделать вывод, что построенная система автоматического управления является работоспособной и имеет показатели качества на хорошем уровне.

 

		Рис.12 Структурная схема комбинированной системы управления