Пояснения к разделу 5.7: Тяговые усилия на колесах и сопротивления передвижению.

Рассмотрим установившееся движение крана или тележки по рельсовому пути. На рис.5.49 кран (тележка) схематизируется двухколесной рамой с общей вертикальной нагрузкой N и внешним горизонтальным сопротивлением передвижению W = W_В + W_У, где W_В - сопротивление от ветровой нагрузки, W_У - сопротивление от уклона пути, вызванного негоризонтальной их укладкой (для крана) или прогибом несущей конструкции (для тележки). Нагрузка на приводное колесо 1 равна N_П, нагрузка на холостое колесо 2 равна N_X, при этом – N = N_П + N_X. Фактическое распределение давлений на приводные и холостые колеса устанавливается из рассмотрения уравнений статики (при общем числе опор, равном трем) с добавлением условий совместности деформаций рамы и рельсового пути.

При установившемся движении со скоростью V колеса вращаются с угловой скоростью w.

Рассмотрим силы, приложенные к колесам при установившемся движении. Прежде всего, к каждому колесу приложены моменты сил трения в цапфах М_ЦП и М_ЦХ. Значения этих моментов составляют где d - диаметр цапфы (для колес на подшипниках качения в качестве d условно принимают внутренний диаметр подшипников, хотя понятно, что по этому диаметру никакого трения не существует; эта условность учитывается соответствующим заданием коэффициента m трения в цапфе).

Далее, к колесам приложены вертикальные реакции N_П и N_X рельсового пути, смещенные от линий действия нагрузок N_П и N_X на плечо f трения качения в сторону движения; таким образом, имеются моменты сил трения качения M_КП = N_Пf, M_КХ = N_Хf.

Воздействие привода на приводное колесо без ущерба для общности покажем в виде пары сил с движущим моментом М_ДВ, направленным в сторону w. Реально момент М_ДВ может представлять собой момент окружной силы Р_ОКР, приложенной к зубчатому венцу колеса и не показанной на рисунке, так как совершенно понятно, что сила Р_ОКР сама по себе никак не определяет движения системы.

Рассмотрим равновесие холостого колеса (рис.5.50). Момент сил сопротивления на холостом колесе равен

Момент М_СХ преодолевается парой сил W_X, приложенных к колесу со стороны рамы в сторону движения (происхождение этой силы рассмотрим позже) и со стороны рельса против движения.

Таким образом, где коэффициентом C учитывают трение в ребордах и трение в троллеях токоподвода, если оно имеется.

При этом к раме от холостого колеса приложена сила W_X, направленная против скорости V.

Перейдем к рассмотрению приводного колеса (рис.5.51). Со стороны рамы к приводному колесу приложена сумма сил сопротивления W_B + W_У + W_Х (против движения).

Эта сила должна быть уравновешена движущей силой Р^/ приложенной к колесу со стороны рельса. Таким образом, на ведущем колесе сила Р^/ от рельса направлена в сторону движения. Для системы в целом сила Р^/ является единственной движущей силой, направленной в сторону скорости V (рис.5.49).

По поводу происхождения силы Р^/ можно заметить еще следующее. Приводное колесо, вращаясь от привода, стремится сдвинуть рельс назад; но всякому действию соответствует равное противодействие (3-ий закон Ньютона); следовательно, рельс воздействует на колесо такой же силой Р^/ в направлении движения.

Из сказанного ясно, что силы Р^/ (от рельса к колесу и от колеса к рельсу) могут достигнуть значения, необходимого для преодоления всех сопротивлений, только при наличии достаточного сцепления приводного колеса с рельсом. При этом для преодоления момента М_ЦП сил трения в цапфе приводного колеса и момента М_КП сил трения качения приводного колеса сцепления не требуется, ибо эти моменты преодолеваются непосредственно частью момента М_ДВ привода.

Таким образом, при установившемся движении имеем следующие условия равновесия приводного колеса:

(5.1)

. (5.2)

Условие (5.2) одновременно является уравнением равновесия для рамы (рис.5.52).

Момент М_ДВ для движения крана (тележки) удобно представить в следующей форме, учтя коэффициентом С трение в ребордах и троллеях:

где полное сопротивление передвижению равно

Часто говорят о полном тяговом усилии привода Р = W, что не вполне строго, так как Р ¹ P^/.

При разгоне дополнительно следует учесть силу инерции (рис.5.49) F_И = mV/t_P. Тогда

При торможении движения крана (тележки) под уклон и по ветру (рис.5.53, а) ветровая нагрузка Р_В и нагрузка от уклона Р_У, а также сила инерции F_И = mV/t_Т являются движущими силами и направлены в сторону скорости V. Момент М_Т тормоза, приведенный к валу приводного колеса, направлен навстречу угловой скорости w.

Схема нагружения холостого колеса (рис.5.53, в) совпадает с соответствующей схемой для установившегося движения (рис.5.50).

К приводному колесу (рис.5.53, б) приложена со стороны рамы движущая сила Р_В + Р_У + F_И – W_X, равная внешней движущей силе крана (тележки) за вычетом сопротивления W_X движению холостого колеса. Равная по величине и противоположная по направлению сила Р_В + Р_У + F_И – W_X действует на колесо со стороны рельса и направлена против скорости V.

Таким образом, уравнение равновесия приводного колеса при торможении имеет вид (Р_В + Р_У + F_И – W_X)×0,5D = M_T + M_ЦП + N_Пf, то есть M_T = (Р_В + Р_У + F_И – W_T)×0,5D.

Если из этого уравнения определяется необходимый тормозной момент, то трение в ребордах в расчет не вводят, т.е. принимают C = 1.

Условия сцепления (отсутствия буксования) приводных колес имеют вид:

при установившемся движении: N_Пm₀ ³ W_B + W_У + W_Х = Р – W_П;

при разгоне: N_Пm₀ ³ W_B + W_У + W_Х + F_И = Р – W_П;

при торможении: N_Пm₀ ³ Р_B + Р_У + F_И - W_Х.