Расчет ригеля по наклонному сечению

(подбор поперечной арматуры)

В курсовом проекте расчет ригеля по наклонному сечению не производим. Поперечную арматуру принимаем только по конструктивным требованиям.

Диаметр поперечной арматуры принимаем из условия сварки с продольной рабочей арматурой.

Для продольной рабочей арматуры ø25A500 принимаем поперечную арматуру ø10A-400.

Шаг поперечной арматуры:

- в близи опор (1/4 l_o) шаг будет равен:

см; принимаем шаг 20см;

- в средней части плиты шаг будет равен:

см; принимаем шаг 25см.

Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчёту, из условия:

Q ≤ Q _b,_min= 0,5 R _bt bh ₀₁, (2)

т.е. Q= 154,1 кН > Q_b,min= 0,5×0,9×0,14×30×35=66,15 кН,

поэтому расчёт поперечной арматуры необходим.

Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры
.

Q_b - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении.

Q_sw - поперечная сила, воспринимаемая хомутами в наклонном сечении. По ф. (3.45),(3.46) [2]

В соответствии с п. 5.21 [2] максимальный шаг хомутов не должен превышать 300 мм.

Примем в первом приближении s_w = 20 см. Для хомутов примем арматуру класса А400 (R_sw=285 МПа) диаметром 10 мм (A_s=0.785 см²). В соответствии с п. 3.32 и ф. (3.48) [2]

Очевидно, что условие для опорных участков ригеля соблюдается с ещё большим запасом.

При действии на ригель равномерно распределённой нагрузки q=g1+v1 длина участка с интенсивностью усилия в хомутах q _{sw ,1} принимается не менее значения l 1

Q_b,min= 0,5×0,9×0,14×30×35=66,15 кН

Принимаем с=80; кН/м.=0,51кН/см

N_s=

N_w=

б_sA_s= N_w+ N_s=11.1+42.34=53.44кН

Определим высоту сжатой зоны бетоны (без учёта сжатой арматуры):

Х=

Невыгоднейшее значение «с»:

Расчётный момент M в сечении, проходящем через конец наклонного сечения, равен:

М= Q(a0+ W₀)-0,5q(а₀+W₀)²= 154.1(8.5+97.55)-0.5*0.5061(8.5+97.55)²=13496.35кНсм=134,96кНм

Проверим условие:

М=134,96<53,44*37+0,5*2,24*92,55²=14570,64кНсм=145,7кНм

Условия прочности соблюдаются.

 

Построение эпюры материалов

(нахождение точки теоретического обрыва стержней)

Для построения эпюры материалов необходимо в первую очередь построить эпюру моментов, возникающих ригеле и нанести на нее максимальное и промежуточные значения моментов. Промежуточные значения величин моментов определяем по формулам:

;

;

,

где Q – поперечная сила; Q = 154,1 кН;

l_o – расчетная длина ригеля; l_o = 6,09м;

q – полная распределенная нагрузка на ригель; q = 50,61кН/м;

кН∙м;

кН∙м;

кН∙м.

Определим фактическое усилие, которое сечение ригеля может выдержать. Для этого найдем значение ξ по формуле:

,

где – фактическая площадь рабочей арматуры; для 4ø25A500 = 19,64см²;

R_s – расчетное сопротивление арматуры; R_s = 520МПа;

b – ширина ригеля поверху; b = 30см;

h_o – расстояние от оси арматуры до верха ригеля (рабочая высота); h_o = 35см;

γ_b1 – коэффициент, учитывающий длительность нагрузки; γ_b1 = 0,9;

R_b – расчетное сопротивление бетона; R_b = 22МПа;

.

По приложению 10 находим значение ζ, соответствующее найденному значению ξ = 0,41 (или ближайшему по величине к найденному). Для ξ = 0,41 значения этой величины будет равно ζ = 0,795.

Максимальный момент, воспринимаемый сечением, определяется по формуле:

;

Т.к. изгибающий момент в ригеле не постоянен (уменьшается к краям), то ближе к раю ригеля сечение будет недогружено (будет перерасход арматуры). Следовательно, часть рабочей арматуры можно до конца не доводить. Т.к. арматура принята одинаковой, то не доводим до конца верхние стержни рабочей арматуры. В данном сечении фактическая площадь будет равна = 9,82см². Расстояние от оси арматуры до верха ригеля (рабочая высота) будет равна h₀₁ = 37см (рис.4.4).

 

Рис. 4.4. К определению усилий, воспринимаемых сечением.

 

Для этого сечения найдем значение ξ по формуле:

,

.

По приложению 10 находим значение ζ, соответствующее найденному значению ξ = 0,19 (или ближайшему по величине к найденному). Для ξ = 0,19 значения этой величины будет равно ζ = 0,905.

Максимальный момент, воспринимаемый данным сечением (с двумя стержнями арматуры), определяется по формуле:

;

кН∙м.

Рис. 4.5. Эпюра материалов.

 

Значения максимальных моментов М₄ и М₂ наносим на эпюру материалов. В точках пересечения линии М₂ и эпюры моментов М верхние стержни будут обрываться. Но для работы верхних стержней необходима их дополнительная заделка с каждой стороны на величину W, равную 20 диаметрам арматуры:

Места теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически.

M=143кН.

M=

145x-25,305х =143

х1=1,27 м

х2=4,465 м

Это точки теоретического обрыва арматуры.

Длина обрываемого стержня будет равна 4,465-1,27+2*0,3=3,8 м

Принимаем длину обрываемого стержня 4м.

Определяем аналитически величину поперечной силы в месте теоретического обрыва арматуры х=0,97м

Графически поперечная сила была принята 95,27 кН с достаточной степенью точности.