Расчет временных параметров сетевой модели

Расчет сроков начала и окончания работ

1. Ранний возможный срок начала работы Т_{рн i-j} определяется ранним возможным сроком наступления предшествующего этой работе события:

Т_{рн i-j} = Т_{р i.}

2. Ранний возможный срок окончания работы Т_{ро i-j} определяется суммой раннего возможного срока наступления предшествующего этой работе события и продолжительностью этой работы:

Т_{ро i-j} = Т_{р i} + Т_i-j.

3. Поздний допустимый срок начала работы Т_{пн i-j} определяется как разность между поздним допустимым сроком наступления завершающего эту работу события и продолжительностью этой работы:

Т_{пн i-j} = Т_{н j} – Т _i-j.

4. Поздний допустимый срок окончания работы Т_{по i-j} определяется поздним допустимым сроком наступления завершающего ее события:

Т_{по i-j} = Т_{н j.}

 

Расчет резервов времени

Резерв времени события R определяется как разность между поздним и ранним сроками наступления события и показывает, на какое предельно допустимое время можно задержать наступление этого события. Не увеличивая общего срока окончания всех работ R_j = T_{н j} – Т_{р j}.

Очевидно, что для любой работы, лежащей на критическом пути,

R _{н i-j}=0.

 

Состав критического пути

Рассчитаем длины полных путей сетевой модели. Для этого разобьем сеть на элементарные пути.

 

Т(L₁₁{0, 2,1, 4, 6, 7}) = 1+1+2+3+1=7

Т(L₁₂{0, 1, 5, 3,7 }) = 1+4+2+1=8

Т(L₂₁{7, 8, 9, 10, 11, 12,13}) = 1+2+1+1+1+7=13

 

L₁=T(L₁₁) + T(L₂₁) = 6+13 = 20

L₂=T(L₁₂) + T(L₂₁) = 8+13 = 21=> L_кр

 

Определим вершины принадлежащие критическому пути, устанавливающиеся из условия T_{н j} – Т_{р j} = 0. Таким образом, критический путь состоит из вершин:

L_КР = {0, 1, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.

 

Полученные основные временные параметры сведем в табл. 3 и 4.

Таблица 3.

ООсновные временные параметры сетевой модели

№ п/п	Код работы	Топт	Трн	Тро	Тпн	Тпо
	0-1
	1-4
	1-5
	2-6
	3-7
	2-7
	6-7
	7-8
	8-9
	9-10
	10-12
	12-13

 

Таблица 2.

 

Таблица 4.

Основные временные параметры сетевой модели (по кодам событий)

Номер события	ТРi	ТПi	Ri

 

ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Оптимизация по временным параметрам

Вычислим коэффициент напряженности работы, позволяющий определить, насколько свободно можно располагать имеющимися резервами времени.

где – совпадающая с длиной критического пути величина отрезка пути, проходящего через данную работу.

Представим данные в виде таблицы 5:

 

ОТаблица 5.

Код работы	Rпi-j	T(L’кр)	Kнi-j
1-2			0,97
2-4			0,91
4-6			0,91
5-7			0,66
5-8			0,95
6-10			0,88
8-11			0,91

Также, рассчитывается вероятность свершения события конечного в заданный срок, причем 0,35 < Р_К < 0,65.

Вероятность выполнения проекта к директивному сроку сводится к вычислению вероятности попадания в область кривой нормального распределения при заданном математическом ожидании и дисперсии некоторой случайной величины, представляющей длительность проекта.

Дисперсия (мера разброса ожидаемого времени выполнения) работ, лежащих на критическом пути, при двух экспертных оценках, равны:

Результаты расчета дисперсии представлены в таблице 6.

Таблица 6

Номер события	ТРi	ТПi	s2
0-1			0,04
1-5			0,04
3-7			0,04
6-7			0,04
7-8			0,04
8-9			0,04
9-10			0,04
10-12			0,04
12-13			0,04
			Сумма: 0,36

 

Вероятность будет определяться значением функции нормального распределения с аргументом z, равным:

Z=(52-51) / 1,83 = 0,54

Рис. 6

Найдя Z по графику функции (рис. 6) нормального распределения, определим вероятность свершения завершающего события в заданный срок.

Р_К = f(Z) =0,64.

Можно сделать вывод, что рассматриваемая работа будет выполнена в заданный срок, т.к. 0,35 < Р < 0,65.