Для неискажающей цепи АЧХ должна быть постоянной на всех частотах, а ФЧХ должна быть линейной функцией от частоты.

Если АЧХ – постоянная, то соотношение между амплитудами спектральных составляющих остается неизменным. Если время запаздывания t₃ для всех составляющих одинаково, то они одинаково запаздывают т.к. t₃ является производной от ФЧХ, а для линейной оно постоянно.

Графически это можно изобразить следующим образом:

Практически таких характеристик не бывает. Реально нет цепей без искажения сигнала, можно передавать сигналы с некоторыми минимальными искажениями.

Третье требование – не должно быть отражения сигнала или «эха».

Спектральный или частотный метод расчета в ТЦ

Фактически выделяют четыре этапа:

1) Находится спектральная плотность на входе;

2) Находится комплексный коэффициент передачи;

Находится спектральная плотность на выходе.

Находится сигнал на выходе.

Прохождение сигналов через RL-цепочки

Рассмотрим прохождение сигнала δ - функции через RL – цепочку.

сх.1 сх.2

Аналогично можно и для 2 схемы

(типовой сигнал).

Проведем качественный анализ.

Если сильно уменьшаются низкочастотные составляющие (влияющие на медленные участки), то будут сильно меняться на выходе плоские участки сигнала (вершины сигнала). Это характерно для 1 схемы (RL).

Высокочастотные составляющие – быстрые составляющие, характеризующие участки быстрого изменения сигнала (фронта сигнала). Если сильно уменьшаются высокочастотные составляющие, то будут сильно изменяться резкие, быстрые участки сигнала (фронты). Это характерно для 2 схемы (LR).

Частотный анализ ЛЭЦ при непериодических воздействиях

Для определения выходной реакции линейной электрической цепи используют комплексную передаточную функцию . При этом спектр выходной реакции определяется в виде: . Рассчитаем комплексную спектральную плотность

выходного сигнала в – цепи, если на ее вход действует сигнал в форме прямоугольного импульса. Комплексная передаточная функция определяется как:

. Здесь будут ослабляться на выходе низкочастотные составляющие.

 

 

Спектральная плотность прямоугольного импульса: .

Комплексная спектральная плотность сигнала на выходе:

.

Определим амплитудный спектр выходного напряжения .Для этого надо перемножить значения АЧХ на значения АЧС входного сигнала.

 

 

Спектр выходного сигнала Форма выходного сигнала

 

Прохождение импульсных сигналов через цепь с ограниченной полосой пропускания

Под полосой пропускания понимают частотный диапазон характеристики цепи, где значение АЧХ не сильно меняется (). Рассмотрим цепь с характеристиками

1) Сигнал δ(t) – единичная импульсная функция

Получим

сигнал с высотой . Видно, что сигнал исказился, он не является δ функцией. Нулевые точки в выходном сигнале будут определяться из соотношений При ω_С→∞ получим на выходе бесконечно большую амплитуду (повторение входного сигнала, но с запаздыванием и с 0 расстоянием между нулевыми точками то есть δ функцию).

2) σ(t) – единичная ступенчатая функция(скачок)

Результат такого интегрирования называют интегральным синусом с расстоянием по времени между нулем функции

ближайшим 0,5K и уровнем К

(крутизной ). То есть сигнал не соответствует исходному, он исказился.

При ω_С→∞ получим на выходе бесконечно большую крутизну сигнала (скачок, но запаздывающий).

3) Прямоугольный импульс

Необходимо разбить сигнал на две ступенчатые функции: положительную и отрицательную.

Тогда, если импульс длинный, то отклик на выходе цепи получаем суммированием откликов на два ступенчатых воздействия: это будет интегральный синус с запаздыванием t_З и ─ интегральный синус с запаздыванием t_З+t_u

- .

Если , то импульс считается длинный, основная часть спектра импульса попадает в полосу пропускания и проходит на выход цепи. Переходные процессы за время импульса успевают практически закончиться. В итоге импульс не сильно искажается.

Если ω_С→∞, то сигнал на выходе повторит входной импульс с множителем К, но с запаздыванием.

Если , то основная часть спектра импульса не попадает в полосу пропускания (импульс короткий), и не проходит на выход цепи. Переходные процессы за время импульса не успевают закончиться. В итоге импульс сильно искажается.