Индицирование точечных электронограмм

Точечные электронограммы в настоящее время используются в структурной электронографии и физическом материаловедении, чаще для пленочного состояния вещества, а также в просвечивающей электронной микроскопии. В первом случае они служат для определения кристаллической структуры вещества, для нахождения элементарной ячейки. В других случаях исследователь чаще всего имеет дело с объектом, структура которого известна, хотя не исключено и появление новых фаз. Во всех случаях исследователь, прежде всего, сталкивается с индицированием электронограмм.

Как известно, обратная решетка кристалла представляет собой трехмерную периодическую систему узлов, каждый из которых характеризуется вектором , где а ^*, b ^*, с ^* осевые векторы, h, k, l – индексы (координаты) узла. Точечная электронограмма представляет собой определенную плоскость решетки, обязательно проходящую через начало координат, т.е. узел 000. Плоскость обратной решетки, т.е. двумерная система точек, описывается всегда двумя независимыми индексами. Если плоскость является координатной (т.е. выбрана за такую), то вследствие того, что в ней всегда лежит узел 000, один из индексов обязательно равен нулю, и в этом случае точечную электронограмму удобнее всего обозначить общим символом расположенных на ней рефлексов, например: (hk0), (0kl), (h0l). Однако, если плоскость не координатная, то все три ее индекса (h, k, l) не равны нулю, но они должны быть комбинацией двух независимых индексов h и k (k и l, h и l), например, , K = k, L = h, что можно записать прямо как , причем h и k принимают любые значения. Этой плоскости принадлежат, например, рефлекс .

Индицирование электронограммы определяется выбором на ней осей и наименованием их.

Если электронограмма отвечает координатной плоскости (исследуется известный кристалл) или выбрана таковая (исследуется неизвестная структура), то ее осями являются две из трех осей обратной решетки а ^*, b ^*, с ^*. Выбор осей производится в согласии с симметрией данной сетки по установленным в кристаллографии правилам. Углы между осями должны быть близки к 90^о и периоды вдоль осей минимальны. Иногда, вследствие возможных только на данной сетке погасаний, в дальнейшем может оказаться необходимым уменьшить в кратное число раз принятые первоначально оси обратной решетки или выбрать их по-другому.

Оси, как и плоскости удобно обозначать общим символом расположенных на них рефлексов. Например, для плоскости (hk0) осями являются [h00] [0k0]. Вообще любая прямая, проходящая через узел (000), может описываться индексами первого встреченного узла HKL, т.е. обозначаться символом [HKL], причем ясно, что хотя бы один из индексов не равен нулю. Понятно, что следующие встреченные узлы будут иметь индексы [2H, 2K, 2L], [3H, 3K, 3L] и так далее, что отвечает последовательному увеличению вектора в 2, 3 … h раз. При этом вся совокупность узлов будет описываться изменением некоторого независимого индекса h = -2, -1, 0, 1, 2 …при фиксированных значениях H, K, L. Например, если H = 2, K = 1, L = -3, то все узлы рассматриваемой прямой имеют индексы . Индицирование рефлексов электронограмм некоординатных плоскостей легко проводить, пользуясь следующим простым правилом: если известны индексы каких-либо двух узловых прямых, лежащих в данной плоскости и , то, пользуясь этими любыми рефлексами как координатными осями, находим индексы любого рефлекса как сумму индексов соответствующих координатных узлов. При этом, поскольку индексы узлов, лежащих вдоль прямой, могут быть получены умножением фиксированных величин H, K, L и H₁, K₁, L₁, соответственно на одну независимую, то любой рефлекс плоскости опишется как комбинация двух независимых индексов, как это и следует для плоскости.

Сопоставление различных точечных электронограмм данного кристалла позволяет установить трехмерную систему осей в обратной решетке, т.е. полностью решить задачу определения обратной элементарной ячейки и индицирования всех снимков. Для этого достаточно иметь две электронограммы и знать угол между отображенными на них сечениями обратной решетки, либо иметь три электронограммы, не обладающие общей для всех трех узловой прямой.