Вычисление сумм, произведений и определенных интегралов

 

Цель работы: Приобретение навыков вычисления сумм произведений и интегралов в Мathcad.

Предварительные замечания

· В силу того, что в результате вычисления определенных интегралов (в отличие от вычисления неопределенных) получается число – вычисление определенных интегралов производиться с использованием знака равенства «=», в то время как вычисление неопределенных интегралов (так же как и дифферинциалов и др. выражений, в результате вычисления которых получается какое то выражение) производиться с использованием знака символьного вычисления (см. лабораторную работу №3).

Для вычисления сумм и произведений воспользуемся палитрой вычислений.

Здесь мы использовали значок суммы с указанием границ суммирования. Из примеров видно,что система обрабатывает ситуации Но, к сожалению, не может считать суммы с бесконечными пределами.

Значок суммирования только с указанием индекса используется для работы с матрицами и функциями зависящими от индекса, т.е. в тех случаях, когда пределы изменения индекса указываются в виде переменной интервального типа.

Например:

Аналогично вычисляются произведения. По определению:

Например:

 

 

Лабораторная работа №3

Символьные вычисления. встроенные функции.

 

Цель работы: Овладение навыков символьного вычисления. Использование встроенной функции «if» в решении задач.

Предварительные замечания

· При символьных вычислениях, необходимо иметь в виду, что переменные не должны быть определены заранее.

Лабораторная работа №4

Табулирование функций. работа в графическом режиме. Построение графиков.

 

Цель работы: Овладение навыками построения графиков в декартовых координатах. Ознакомление с галереей графиков.

Лабораторная работа №5

Решение уравнений в символьном и численном виде. выражение одной переменной через остальные

 

Цель работы: Овладение навыками решения уравнений при помощи команд «solve» и «root», символьного решения уравнений.

Предварительные замечания

· Численное решение уравнение (решение, в результате которого получается число) осуществляется с использованием команд «root (уравнение, неизвестная)=» или блока «Given…Find(неизвестная)=» (использование этого блока в вычислениях - см. лабораторную работу №6).

· Для решения уравнений в численном виде предварительно необходимо задать произвольное значение неизвестной (начальную точку от которой будет происходить поиск решения)

· В случае если уравнение имеет больше одного корня, очевидно, будет найдено лишь ближайшее к начальной точке решение.

· Символьное решение уравнений (решение, в результате которого получается математическое выражение) осуществляется при помощи команды «уравнение solve неизвестная ®». Команду solve можно найти на панели «символика».

· При помощи этой же команды в математическом выражении можно выражать одну переменную через остальные.

· При решении уравнений в символьном виде, необходимо иметь в виду, что переменные не должны быть определены заранее.

 

Задание

1. Решить уравнение:

Для решения данного уравнения в численном виде необходимо предварительно задать произвольное значение неизвестной. Для этого при помощи операции присвоения значению х присвоим значение 1.

Затем записываем функцию root после которой в скобках записываем левую часть уравнения (в правой части должен быть ноль) и после запятой указываем искомую неизвестную, после чего ставим знак вычисления «=»

Если корень данного уравнения необходим нам в дальнейших вычислениях, то запись решения удобно осуществлять в следующем виде:

2. Решить уравнение:

Для поиска всех корней данного уравнения, решение его необходимо осуществлять в символьном виде (т.к. уравнение имеет более одного корня). Выбрав из панели «символика» команду «solve» в маркере слева от команды записываем левую часть уравнения, в маркере с правой части команды указываем искомую неизвестную.

Из результата видно, что поиск решения осуществляется и в комплексных числах.

3. В уравнении выразить переменную y через переменную x.

Для решения данной задачи используем команду «solve» в маркере слева от команды записываем левую часть уравнения, в маркере с правой части команды указываем переменную которую необходимо выразить, то есть y.

 

 

Лабораторная работа №6