Исследование электрического поля проводника

С ТОКОМ

 

Цель работы: изучение свойств электрических полей, получение графического изображения с помощью эквипотенциальных поверхностей и силовых линий.

Приборы и оборудование: электролитическая ваннас двумя электродами, источник питания, зонд, вольтметр.

 

Теоретическое введение

Электрическое поле возникает вокруг тела, имеющего заряд. Электрическое поле, созданное системой неподвижных зарядов, называется электростатическим полем. О величине электрического поля судят по силе, действующей на помещенный в это поле пробный заряд . Пробный заряд – это положительный, единичный, точечный заряд. Силовой характеристикой электрического поля является вектор напряженности :

. (1)

Напряженность – это векторная величина, характеризующая силу, с которой поле действует на положительный пробный заряд.

Если поле создается несколькими зарядами, то результирующее поле находится как векторная сумма напряженностей, созданных каждым зарядом в отдельности, т.е. по принципу суперпозиции:

. (2)

Напряженность поля, созданного точечным зарядом q, равна

. (3)

Силы, действующие на электрический заряд со стороны поля неподвижных зарядов, являются потенциальными. Это значит, что работа, совершаемая этими силами над перемещающимся точечным зарядом, не зависит от траектории движения этого заряда, а зависит лишь от его начального и конечного положений. Поле стационарных зарядов, в котором действуют такие силы, также называется потенциальным. Работа потенциальных сил при перемещении заряда совершается за счет уменьшения потенциальной энергии его взаимодействия с полем, т.е. .

Каждой точке потенциального поля можно сопоставить специальную скалярную функцию координат , называемую потенциалом. Потенциал численно равен потенциальной энергии единичного пробного заряда, помещенного в данную точку поля, т.е.

, (4)

где – величина пробного заряда, – его потенциальная энергия в точке поля с координатами х и у (мы ограничиваемся двумя координатами, т.к. в нашей работе рассматривается поле в плоскости).

Если принять потенциал на бесконечности равным нулю, то потенциал можно представить как работу внешних сил по перемещению пробного заряда из бесконечности в данную точку поля. Тогда разность потенциалов – это работа внешних сил по перемещению пробного заряда из первой точки во вторую. В этом заключается физический смысл потенциала и разности потенциалов.

Между напряженностью и потенциалом существует зависимость, вытекающая из определения этих величин:

, , (5)

где называется градиентом потенциала, и единичные орты координатных осей. Таким образом, проекции вектора напряженности на координатные оси

. (6)

Для наглядного (графического) изображения поля используют силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

Силовые линии – это геометрические линии, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности . Это такая линия, по которой будет двигаться положительный точечный заряд, не имеющий начальной скорости. Напряженность поля в какой-либо точке поля пропорциональна плотности силовых линий, пересекающих площадку, перпендикулярную силовым линиям. Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, или уходят в бесконечность.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала – удовлетворяют условию . Эквипотенциальные поверхности и силовые линии взаимно перпендикулярны, а градиент потенциала направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности и равен по модулю , где – расстояние по нормали между двумя эквипотенциальными поверхностями, потенциалы которых отличаются на бесконечно малую величину . Тогда

(7)

где – единичный вектор, направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности. Таким образом, вектор направлен в сторону убывания потенциала.

Во всех практических приложениях вместо точной формулы (7) используют приближенную

. (8)

Порядок выполнения работы

ВНИМАНИЕ! Прибор включать в сеть напряжением 6,3 В

1. Зарисовать на миллиметровой бумаге систему двух электродов (катода и анода) и систему координат.

2. Включить в сеть 6,3 В прибор. Определить потенциал анода с помощью зонда, записать его значение.

3. По заданию преподавателя записать значения потенциалов, подлежащих определению. Найти точки равного потенциала, соединить их, зарисовав эквипотенциальные поверхности.

4. Зарисовать систему силовых линий полученного электрического поля.

5. По формуле (7) рассчитать значения напряженности.

Контрольные вопросы

1. Что такое потенциал электростатического поля? Что такое разность потенциалов? Каков физический смысл этих величин?

2. Какие поля называются потенциальными? Как записать условие потенциального характера поля?

3. Как определяется и какой смысл имеет электрический вектор ? Как он связан с потенциалом? Что такое градиент потенциала? Как он направлен?

4. Какие поля называются потенциальными? Как записать условие потенциального характера поля?

5. Почему поле постоянного тока является потенциальным?

6. Потенциал электрического поля меняется по одному из законов .

Определить напряженность электрического поля точке с координатами , если а и .

7. Два одинаковых положительных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Определить напряженность и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника. (Решить задачу для положительного и отрицательного зарядов).

8. Три одинаковых положительных заряда q расположены в вершинах квадрата со стороной а. Определить напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине квадрата.

9. Два положительных и два отрицательных заряда расположены q в вершинах квадрата со стороной а. Определить напряженность и потенциал электрического поля в центре квадрата. (А если знаки зарядов одинаковы?).

 

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, 3-е изд. – М: Наука, 1988, Т. 2, параграф 116.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 26