Лабораторная работа № 5. Сечения цилиндра плоскостями

1. На рисунке показано построение эллипса с помощью циркуля и линейки. Опишите этапы (алгоритм) построения эллипса.

2. Используя алгоритм построения эллипса с помощью циркуля и линейки, постройте эллипсы, полуоси которых равны соответственно (см) 2 и 3; 2 и 4; 3 и 4. Какой из построенных эллипсов наиболее удобен для изображения оснований кругового

цилиндра?

3. Цилиндрическая поверхность – поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей). Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с направляющей.

В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая – окружность и основания перпендикулярны образующей.

Другие виды цилиндра – эллиптический, гиперболический, параболический.

Подумайте, можно ли назвать цилиндром призму? Ответ обоснуйте. ____________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

4. Пусть дан цилиндр оригинал, расположенный так, что его ось OQ параллельна плоскости изображения, а направление проектирования выбрано так: оно не параллельно плоскостям оснований, но параллельно плоскости, проходящей через ось цилиндра перпендикулярно плоскости.

В результате цилиндр изображается как 2 эллипса, полученных друг из друга параллельным переносом, и двух касательных к ним (контурные образующие цилиндра).

Если секущая плоскость параллельна образующим цилиндра, то в сечении получается пара параллельных прямых / прямоугольник.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то в сечении получается окружность / круг.

Если секущая плоскость не параллельна образующим и не перпендикулярна к оси, то в сечении получится эллипс.

Для построения сечений цилиндра используют метод следов и метод внутреннего проектирования. При сечении цилиндра внутреннее проектирование – параллельное (параллельно образующим). При сечении цилиндра плоскостью нужно построить точки пресечения секущей плоскости и каждой из бесконечного числа его образующих. Поскольку этого сделать в принципе невозможно, то выбирают достаточно «густой» частокол образующих и по точкам их пересечения с секущей плоскостью устанавливают вид сечения.

Постройте сечения цилиндра плоскостью, проходящей через точки K, L, М. Каждый чертёж выполните на листе формата А4, а затем «скопируйте конечный результат» на данные чертежи.

5. Внеаудиторное задание. Решить задачи №№ 1-5 из пособия Игошин В.И. Тетрадь по геометрии для 11 класса. Круглые тела и их сечения, объёмы, площади поверхностей. – Саратов, 1998. – 64 с.