Исследование динамики функционирования обрабатывающего центра

В цех на участок обработки поступают партии деталей по пять в каждой. Интервалы между приходом партий – случайные величины, равномерно распределенные в интервале А ± В минут. Первичная об­работка деталей происходит на одном из станков трех типов. Деталь поступает на обработку на станок с меньшей очередью. Станок пер­вого типа обрабатывает деталь за T ₁ минут и допускает k ₁процентов брака, второго типа – соответственно, Т₂ минут и k ₂ процентов брака, третьего типа – соответственно, Т₃ минут и k ₃ процентов брака. Все бракованные детали возвращаются на повторную обработку на свой станок. Детали, которые были забракованы дважды, считаются отходами и отправляются на утилизацию.

После первичной обработки детали поступают в накопитель, а из него – на вторичную обработку, которую проводят три параллель­но работающих станка за время, распределенное по экспоненциаль­ному закону со средним Т ₄ минут на одну деталь каждый. Причем второй станок подключается к работе, только если в накопителе находится более трех деталей, а третий – если в накопителе находится более пяти деталей. Затраты на содержание станков первого, второго и третьего типов составляют, соответственно, S ₁, S ₂и S ₃ единиц стоимости в час, независимо от того, используется станок или нет. Цена реализации готовой детали составляет S ₄ единиц стоимости, а стоимость покупки необработанной детали – S ₅ единиц стоимости.

Есть возможность повысить качество первичной обработки деталей. Уменьшение уровня брака в работе станков на r процентов требует дополнительных затрат r ´ S ₆ единиц стоимости на каждую деталь. Действия по повышению эффективности качества первичной обработки могут проводиться для обоих типов станков независимо друг от друга.

Промоделировать работу центра на протяжении 1000 часов.

Определить:

- наличие и продолжительность переходного режима функционирования;

- распределение случайной величины «время обработки детали»;

- сколько станков первого и второго типов необхо­димо иметь, и в каком объеме проводить мероприятия по повышению качества первичной обработки, чтобы достичь максимума прибыли за единицу времени.

 

Исходные данные

A±B

k 1

k 2

k 3

T 1

T 2

T 3

T 4

S 1

S 2

S 3

S 4

S 5

S 6

75±10

60±12

95±20

85±15

3.2

 

Исходные данные

Исследование динамики функционирования системы передачи данных

В системе передачи данных производится обмен пакетами между пунктами А и В по дуплексному каналу связи (возможна одновременная передача информации в двух направлениях: с каждого направления по одному пакету). Пакеты поступают в пункты системы от абонентов двух категорий – первой и второй, потоки пакетов – пуассоновские с параметрами l ₁ (1/мс) и l ₂ (1/мс), соответственно. Пе­редача пакета занимает Т₁ мс. В пунктах есть буферные регистры, ко­торые могут одновременно хранить не более двух пакетов, не считая передаваемого пакета. В случае прихода пакета в момент занятости регистров пунктам системы предоставляется выход на вспомогатель­ную полудуплексную линию связи (в каждый момент времени может производиться передача информации только в одном направлении), которая осуществляет передачу пакетов за Т ₂мс. В случае занятости вспомогательной линии пакет получает отказ и уничтожается.

Прибыль от передачи пакета первой категории – S ₁ единиц стоимости, пакета второй категории – S ₂ единиц стоимости. Штраф за отказ передачи пакета первой категории – S ₃ единиц стоимости, паке­та второй категории – S ₄ единиц стоимости. Аренда вспомогательной линии связи составляет S ₅ единиц стоимости за одну миллисекунду.

Уменьшение на k мс среднего времени передачи пакета в дуп­лексном канале требует k ´ S ₆ единиц стоимости на каждый пакет.

Проанализировать возможные варианты дисциплин обслужи­вания пакетов.

Промоделировать работу системы в течении 100 часов.

Определить:

- наличие и продолжительность переходного режима функционирования;

- распределение случайной величины «прибыль системы за 1 час работы»;

- дисциплину обслуживания и скорость передачи пакетов, при которых достигается максимальная экономическая эф­фективность.

Варианты заданий приведены в таблице.

Таблица

Параметры
l 1	l 2	T 1	T 2	S 1	S 2	S 3	S 4	S 5	S 6
0.05	0.04	40±10	25±5					0.55	0.25

Исходные данные