Определение структуры и параметров регулятора контура положения

При решении задачи методом ЛЧХ последовательность решения задачи следую­щая:

1. Строим ЛАХ () разомкнутой нескорректированной системы, предварительно при­ведя ее к одноконтурной;

2. Строим желаемую ЛАХ () исходя из требований предъявляемых к системе;

3. ЛАХ регулятора получаем путем вычитания ЛАХ нескорректированной из ЛАХ же­лае­мой .

4. По получаем структуру и параметры регулятора.

Низкочастотная часть ЛАХ строится таким образом, чтобы обеспечить точность отра­ботки входного воздействия при его известных предельных параметрах: максималь­ной скоро­сти , максимальном ускорении и допустимой ошибке слежения .

Закон изменения входного сигнала удобно представить в виде некоторого эквивалент­ного гармонического воздействия с заданными предельными характеристиками:

Тогда

,где (7.1)

, где (7.2)

Из (7.1) и (7.2) можно получить :

ω_э= = 0,58 Q_вхэ = = 1,48

При оценке точности проектируемой системы на входе ее следует сформировать именно это воздействие.

Полученные параметры эквивалентного воздействия используются для построения так называемой «запретной зоны». Доказано, что ошибка слежения не будет превышена если ЛАХ системы пройдет выше запретной зоны (см рис.6).

) (7.4) (7.5) Желаемая ЛАХ не должна пересекать запретную зону.

Q_max = 0,0301 максимальная ошибка слежения дано по условию

L_к = 20lg () =20lg 9,88 =40

ω_э = = 0,581 lg0,581 = -0,24

Рис. 6 Запретная зона

При построении желаемой ЛАХ в среднечастотной области необходимо руководство­ваться следующими соображениями: 1) она должна пересекать ось 0 дец с наклоном -20 дец/дек (на частоте среза ); 2) протяженность среднечастотной области по возможности должна быть как можно продолжительной, обеспечение этого условия позволяет минимально возможную колебательность в системе. Высокочастотная часть ЛАХ практически не оказывает влияния на динамику системы при условии, что , где - сопрягающая частота ближайшая справа к частоте среза

Найти структуру и параметры регулятора при следующих исходных данных:

К_kc= 15,7; Т= 0.009; К _ред =0,0055

Q_max= 0.0301 -максимальная ошибка слежения

Ω_max 0.86 - максимальная скорость

ε_max= 0.5 - максимальное ускорение

Предположим, что не заданы жесткие требований к виду процесса и быстродейст­вию следящей системы. В этом случае можно построить желаемую ЛАХ следующим об­разом.

Построим запретную область

Вычисли добротность системы по скорости ():

Определим коэффициент усиления регулятора () из следующего выражения:

, тогда

Сопрягающая частота для колебательного звена:

ω₃=1/T_кс=1/0.0113=88,5,

Порядок построения желаемой ЛАХ

1. Строим запретную зону, используя следующие данные

2. Строим ЛАХ нескорректированной системы L(0)=20logKК_ред

и сопрягающая частота ω=ω₃

3. Сопрягающую частоту выбираем таким образом, чтобы средне­частот­ный участок желаемой ЛАХ был симметричным относительно час­тоты среза, а сопрягающую частоту справа от частоты среза принимаем равной ω_3.

Все вышесказанное иллюстрируется на рис. 11

Низкочастотные части нескорректированной () и желаемой () ЛАХ сливаются с границей запретной зоны

По ЛАХ регулятора получим структуру и параметры регулятора. Регулятор имеет 2 сопря­гающие частоты . При этих сопрягающих частотах ЛАХ меняет на­клон на 20 дец/дек (это говорит о том, что регулятор содержит 2 звена первого порядка: одно в знамена­теле (на частоте наклон меняется на – 20дец/дек) и одно в знаменателе (на частоте на­клон меняется на +20дец/дек). Таким образом передаточная функция регу­лятора будет иметь вид: , где

 

Lk

Logωk

logωc

20дец

10дец

Lж

Запретная зона

Logω3

20log Kрег+Lнк

Logω2

Lрег

Logωk

-1

Рис. 20 Иллюстрация синтеза регулятора методом ЛАХ

Полученные параметры регулятора могут уточняться, например, на основе моделирова­ния системы.