Получение и исследование собственного частотного спектра

 

2.2.1. Определение частот и форм собственных колебаний

 

Таблица 2.5

Собственные частоты

Номер частоты
Частота, Гц	51,5	203,596	268,694	363,389	584,133

 

2.2.2. Исследование влияния величин моментов инерции масс

и крутильной жесткости их связей

на собственный частотный спектр системы

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.6

Собственные частоты при варьировании величин

момента инерции масс и жесткости связей

Момент инерции I 1, кг×м2	Собственные частоты, Гц
0,1	0,574679	53,8	235,359	268,694	584,033	939,989
0,5	2,873395	52,7	221,795	268,694	457,413	584,133
	5,74679	51,5	203,596	268,694	363,398	584,133
	28,73395	43,9	138,298	268,694	295,093	584,133
	57,4679	38,5	120,699	269,694	289,193	584,133
Жесткость, связи С 1, Н×м/рад	Собственные частоты, Гц
0,1			203,196	247,494	363,398	449,111
0,5			128,899	247,494	338,194	449,111
		51,5	203,596	268,694	363,398	584,133
		63,7	203,796	281,593	363,498	1005,7
		64,1	277,693	284,193	692,25	1006,7

кг·м2

F2

F3

F4

F5

F2, F3, F4, F5

F1

F1

Гц

Гц

F5

F2

F3

F4

F1

Н·м/рад

F2, F3, F4, F5

Гц

F1

Гц

 

Момент инерции	Значения
Множитель
0.1	0.197919	0.574679	4.302298	0.1391264	1.456168	14.20289
Жесткость	Значения
Собственные частоты	Значения
162.797	643.942	849.775	1149.423	1847.311

 

Момент инерции	Значения
Множитель
0.5	0.989595	2.873395	21.51149	0.695632	7.28084	71.01445
Жесткость	Значения
Собственные частоты	Значения
72.8	287.993		514.022	826.071

 

 

Момент инерции	Значения
Множитель
	9.89595	28.73395	215.1149	6.95632	72.8084	710.1445
Жесткость	Значения
Собственные частоты	Значения
		120.099	162.497	261.194

 

 

Момент инерции	Значения
Множитель
	19.7919	57.4679	430.2298	13.91264	145.6168	1420.289
Жесткость	Значения
Собственные частоты	Значения
16.2	64.3	84.9	114.899	184.697

 

 

Жесткость	Значения
Множитель
0.1
Момент инерции	Значения
1.97919	5.74679	43.02298	1.391264	14.56168	142.0289
Собственные частоты	Значения
16.2	64.3	84.9	114.899	184.697

 

 

Жесткость	Значения
Множитель
0.5
Момент инерции	Значения
1.97919	5.74679	43.02298	1.391264	14.56168	142.0289
Собственные частоты	Значения
36.4	143.998	189.997	256.994	413.006

 

 

Жесткость	Значения
Множитель
Момент инерции	Значения
1.97919	5.74679	43.02298	1.391264	14.56168	142.0289
Собственные частоты	Значения
115.099	455.312	600.835	812.769	1306.249

 

 

Жесткость	Значения
Множитель
Момент инерции	Значения
1.97919	5.74679	43.02298	1.391264	14.56168	142.0289
Собственные частоты	Значения
162.797	643.942	849.775	1149.423	1847.311

В табл. 2.10 приведен пример оформления для занесения результатов исследования влияния на собственный частотный спектр передачи момента инерции только одной массы (I ₁) и жесткости только одной связи (С ₁), вам же следует подготовить по этой форме таблицу для занесения результатов исследования влияния на собственный частотный спектр моментов инерции всех 6 масс и жесткости 5 связей.

Выберите в главном меню «Расчет собственных частот», введите по запросу номинальные значения моментов инерции масс и жесткости связей, и осуществите расчет собственных частот. Полученные значения собственных частот занесите в строку табл. 2.10, соответствующую коэффициенту «1». Далее в меню выберите «Вносим произвольные изменения2, введите измененную величину момента инерции первой массы (0,1 от номинального), не изменяя первоначальных значений жесткости связей, и снова рассчитайте собственные частоты. Данные занесите в строку, соответствующую коэффициенту «0,1». Таким же образом нужно посчитать собственные частоты при моменте инерции первой массы, равном 0,5, 5 и 10 номинального и результаты занести в таблицу 2.10 в строки, соответствующие этим коэффициентам. Далее, выбрав в меню «Вносим произвольные изменения», следует вернуть номинальное значение момента инерции первой массы (из табл. 2.8) и по тому же сценарию выполнить исследование изменения собственных частот при изменении жесткости первой связи. Варьируемые величины жесткости и полученные значения собственных частот занести в таблицу 2.10.

После, выбрав в меню «Вносим произвольные изменения», следует вернуть номинальное значение жесткости первой связи (из табл. 2.8) и выше описанным методом выполнить исследование изменения собственных частот при изменении момента инерции 2 массы и жесткости 2 связи, далее 3 массы и 3 связи, и так до конца.

Влияние изменения момента инерции каждой массы и жесткости каждой связи в соответствии с полученной и представляемой в отчете распечаткой и данными табл. 2.10 отобразить на графиках по примеру рис. 2.3.

2.2.3. Получение в спектре заданной собственной частоты

За счет варьирования величин моментов инерции масс и жесткости связей следует получить в собственном частотном спектре модели значения второй и четвертой собственных частот сначала в два раза меньшие, чем при номинальных параметрах, потом в два раза большие. Изменение величин моментов инерции масс и жесткости связей осуществляется в соответствии с пунктом меню «Вносим изменения в систему». Перед выполнением этого задания следует по табл. 2.10 проследить, изменение момента инерции каких масс и жесткости каких связей оказывает наибольшее влияние на изменение второй и четвертой собственных частот. Их значения прежде всего и следует использовать для получения заданных собственных частот.

Внимание! При расчетах в соответствии с запросом программы по этому пункту программой может быть предложено отрицательное значение момента инерции данной массы или данной жесткости связи. В этом случае следует в пункте «Вносим произвольные изменения» вернуть номинальное значение этого параметра и пробовать получать заданную собственную частоту за счет изменения момента инерции другой массы или жесткости другой связи.

 

 

Рис. 2.3. Характер изменения собственных частот: а – при изменении

момента инерции массы, б – при изменении жесткости связи

 

Довольно часто значение заданной собственной частоты не получается в результате одного вычисления, но получается за счет его неоднократных повторений (методом последовательных итераций). Иногда при этих итерациях, то есть последовательном приближении к величине искомой собственной частоты, можно «проскочить» ее заданную величину. В этом случае к ее величине можно приблизиться за счет более мелких шагов изменения момента инерции массы или жесткости связи. Для этого в главном меню выбирается пункт «Вносим произвольные изменения» и изменяется значение момента инерции выбранной масс или жесткости связи, и путем последовательного изменения их величин получается заданная собственная частота. При этом следует помнить, что для увеличения значения собственной частоты момент инерции массы следует уменьшать, а жесткость связи – увеличивать, а для уменьшения собственной частоты – наоборот. Результаты поиска в соответствии с распечаткой должны быть отражены четырьмя таблицами, подобными табл. 2.11.

Таблица 2.11

Результаты поиска заданного значения собственной частоты

 

Моменты	I1	I2	I3	I4	I5	I6
инерции, кг×м2
Жесткость	С1	С2	С3	С4	С5
связей, Н×м/рад
Собственные
частоты, Гц

 

Лабораторная работа № 3