Оценка параметров лазерного излучения

Для неустойчивых резонаторов, конфигурация лазерного излучения подчиняется законам геометрической оптики. В этом случае отношения компонент собственных векторов равны и . В соответствии с приведенными выше рассуждениями эти отношения являются значениями , или значениями радиуса кривизны (R) луча, распространяющегося через резонатор без изменения. Если внутри резонатора существует волновой фронт с такой кривизной, то он будет самовоспроизводиться[2].

Рассмотрим теперь комплексное отношение компонент собственного вектора для устойчивого резонатора как значение q, которое определяет геометрию гауссова пучка, генерируемого в системе, если она работает в режиме возбуждения основной моды.

В соответствии с результатами, полученными выше, если матрица М описывает резонатор, и если ее два собственных значения равны exp (±jq), то значения q, сохраняющиеся при полном проходе резонатора, даются выражениями

,

(30)

или, что эквивалентно

,

(31)

причем p > Q > 0. Обращая уравнение (31) и учитывая (24), имеем

Из сравнения (31) и табл.2, получаем

и .

(32)

Можно показать, что отрицательная величина w², отвечающая второму собственному значению, соответствует нереальному случаю, когда энергия пучка должна была бы сильно возрастать при удалении от оси. Отбрасывая это решение и оставляя только первое собственное значение , находим характеристики основной моды гауссова пучка TEM₀₀.

Радиус пучка во второй опорной плоскости задается выражением

.

(33)

Поверхности постоянной фазы этого пучка имеют кривизну

.

(34)

Радиус перетяжки пучка равен

.

(35)

Конфокальным параметром пучка определяется выражение

.

(36)

Положение перетяжки относительно второй опорной плоскости равно

.

(37)

Если z>0, тогда перетяжка смещена от опорной плоскости влево иначе, если z<0 – перетяжка смещена вправо от опорной плоскости.

Половина угла расходимости Q во второй опорной плоскости (в радианах) имеет вид

.

(38)

5. Порядок оформления и выполнения курсовой работы

Цель работы.

Овладеть навыками матричных методов расчета параметров оптического резонатора и характеристик лазерного излучения.

Исходные данные

В системе оптический резонатор – активная среда возбуждается основная мода TEM₀₀, длина активной среды составляет 60% длины резонатора. Основные данные для расчета приведены в таблице 3, данные выбираются согласно порядковому номеру в журнале регистрации.

Табл. 3

№ п.п	Длина волны, мкм	Показатель преломления среды	Длина резонатора, мм	Задание № 1	Задание № 2
				g1	g2	g1	g2
	0.694	1.769			2,0	-1,0	2,0
	0.693	1,769		2,0		-1,0	-2,0
	1.834	1,816			1,0	-1,0	1,0
	1.334	1,816			-1,0	-1,0	-1,5
	1.064	1,816				-2,0	-2,0
	1.340	1,930			-2,0	-2,0	1,5
	1.064	1,930		1,0		-2.0	1.0
	1.950	1,950		2.0		-2.0	0.75
	1.058	1,750		-1.0		-2.0	-0.75
	0.633	1,550		-2.0		-2.0	-1.0
	1.152	1,425		0.5	0.5	-1.0	-1.5
	3.391	1,926		0.5	1.0	1.0	2.0
	0.454	1,836		1.0	0.5	1.0	1.5
	0.529	1,765		-1.0	-0.5	1.0	-0.5
	0.407	1,559		-0.5	-1.0	1.0	-1.0
	0.799	1,929			1.5	1.0	-2.0
	0.511	1,428		1.5		2.0	2.0
	0,578	1,654			-1.5	2.0	1.0
	0.325	1,633		-1.5		2.0	-1.0
	0.442	1,555		0.5	2.0	2.0	-2.0
	0.460	1,654		2.0	0.5	1.5	1.5
	0.653	1,369		-2.0	-0.5	1.5	-1.5
	4.923	1,587		-0.5	-2.0	-1.5	1.5
	6.643	1,987		-1.0	-1.0	-0.5	1.0
	9.061	1,523		1.0	1.0	-0.5	0.5
	10.601	1,015		-0.5	-0.5	0.5	-0.5
	1.553	2,082		0.5		1.5	-0.5
	1.064	1,952		-0.5		-0.75	1.5
	10.632	1,098		-0.5	-1.5	-0.75	1.0
	13.254	1,112		-2.0	-0.25	1.75	-0.5

Порядок выполнения работы

Используя исходные данные работы составить схему устройства оптический резонатор – активная среда. Привести геометрические и оптические параметры системы, а так же краткую характеристику элементов системы.

Рассчитать приведенную длину резонатора и оптическую силу зеркал, а так же составить схему устройства с учетом этих параметров.

Ввести опорные плоскости на входе и выходе системы. Составить матрицу преобразования лучей и определить постоянные оптических элементов модуля резонатора.

Вычислить определитель матрицы М, если он не равен единице, проверить правильность определения элементов матрицы М.

Проверить устойчивость резонатора и определить собственные значения диагональной матрицы L. Определить число проходов излучения между зеркалами резонатора, при котором матрица М становится единичной I. Построить таблицу 4:

Табл. 4

№ прохода	A	B	C	D
…

Определить основные параметры излучения, которое формируется в резонаторе для каждого из N проходов:

ü для неустойчивого резонатора, радиус кривизны волнового фронта на зеркалах резонатора;

ü для устойчивого резонатора: комплексный параметр кривизны q, асимптотический угол расходимости Q, радиус дифракционной расходимости z₀, радиус кривизны поверхности постоянной фазы R, радиус пучка w, радиус w₀ и положение перетяжки z относительно опорной плоскости.

Составить таблицу результатов расчета (таблица 5):

Табл. 5

№ прохода
Название параметра	Значение

Составить схему устройства с учетом распределения излучения между зеркалами резонатора для каждого прохода излучения.

Данный раздел работы выполняется студентами по желанию. Составить блок-схему программы выполнения автоматических расчетов. Используя любой язык программирования, в том числе программы выполнения математических расчетов, написать программу и привести распечатку программы.

Порядок оформления работы.

Курсовая работа выполняется на отдельных листах формата А4 в рукописной или печатной форме. Каждый лист расчетно-пояснительной записки имеет рамку, поля отступов которой: слева – 20 мм; справа, снизу и сверху – 10 мм. На каждом листе записки привести штамп, в котором указывается шифр студента, название дисциплины и номер страницы. Штамп размещается в нижней части листа и имеет размер 15 мм.

Работа включает следующие разделы:

ü титульный лист, включает название ВУЗа, название дисциплины, название курсовой работы, ФИО преподавателя, ФИО и шифр студента;

ü содержание;

ü введение, включает общие сведения о квантовых приборах, свойствах лазерного излучения, областях применения;

ü основная часть расчетно–пояснительной записки;

ü список использованной литературы;

ü лист рецензии и дополнительных вопросов (не заполнять).

Графические материалы выполняются либо с использованием ЭВМ, либо на миллиметровой бумаге.

Студенты дневной формы обучения выполняют задания №1 и №2, а студенты заочной формы обучения – задание №1.

 

Список рекомендуемой литературы

1. Справочник по лазерной технике: Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат, 1991.

2. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы. М.: Советское радио, 1980.

3. Ищенко Е.Ф., Климков Ю.М. Оптические квантовые генераторы. М.: Советское радио, 1968.

4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

[1] Студенту, которому необходимы навыки работы с матрицами, можно рекомендовать вывести полученную ниже формулу на основе процедуры диагонализации.

[2] Точнее говоря, эти отношения соответствуют приведенным радиусам R1,2 = r1,2 / n, где n – показатель преломления среды.