Кинематика потока в рабочем колесе нагнетателя

Конструкция рабочего колеса насоса или вентилятора представляет собой систему лопаток (аэродинамических профилей), заканчивающихся острой кромкой. Профили закреплены между двумя дисками, один из которых насажен на вал, соединенный с валом электродвигателя. При вращении рабочего колеса каждая лопатка вследствие циркуляционного обтекания, взаимодействуя с потоком, вызывает появление реакции, равной по величине подъемной силе.

Выделим сечение между двумя соседними лопатками и рассмотрим течение жидкости в нем (рис.2.6.).

Рис.2.6. Кинематика потока в рабочем колесе нагнетателя

 

Энергия передаваемая потоку рабочим колесом, определяется значением абсолютных с, относительных w и окружных u скоростей при входе и выходе из межлопастного пространства.

Абсолютная скорость - это скорость движения потока относительно неподвижного корпуса нагнетателя. Абсолютная скорость равна сумме относительной w и переносной (окружной) u скоростей

(2.18)

Относительная скорость - это скорость движения потока относительно вращающегося рабочего колеса. Вектор ее направлен по касательной к лопатке, т.е. вдоль линии тока.

Вектор окружной скорости, направленный по касательной к данной точке рабочего колеса радиусом r в сторону вращения рабочего колеса, вращающегося с угловой скоростью w₀, равен:

(2.19)

Векторы окружной и абсолютной скоростей образуют угол d; вектор относительной скорости с обратным направлением окружной скорости - угол b.

Пусть на входе в рабочее колесо (1) имеются окружная скорость u ₁, относительная скорость w ₁ и абсолютная скорость с ₁. Направление скорости w ₁ определяется углом b ₁, который называется углом входа. На выходе из рабочего колеса (2) имеем соответственно скорости u ₂, w ₂, c ₂. Направление скорости w ₂ определяется углом b ₂.

Таким образом, на входе и выходе из рабочего колеса получаем треугольники скоростей, показанные на рис.2.7.

 

Рис.2.7. Треугольники скоростей

 

Как видно из рис.2.7., абсолютную скорость потока можно разложить на радиальную (расходную) составляющую, равную и окружную составляющую , называемую скоростью закручивания.

2.7 Уравнение Эйлера для работы лопастного колеса

 

Для определения суммарного момента реакции лопаток рабочего колеса при взаимодействии их с потоком жидкости необходимо воспользоваться теоремой об изменении момента количества движения. Согласно этой теореме при установившемся движении изменение момента количества движения потока жидкости, проходящей через рабочее колесо нагнетателя в единицу времени, равно моменту сил реакции лопаток.

Применяя данную теорему к движению жидкости через рабочее колеса нагнетателя, допустим, что это движение установившееся, струйное, без гидравлических потерь. Рассмотрим изменение момента количества движения массы жидкости за 1 с. При этом масса участвующей в движении жидкости составит

(2.20)

где: r - плотность жидкости, Q - подача нагнетателя

 

Рис.2.8. Кинематика потока в рабочем колесе нагнетателя

 

Момент количества движения относительно оси рабочего колеса во входном сечении при скорости движения в этом сечении С ₁

Момент количества движения на выходе из рабочего колеса

где: r ₁ и r ₂ - расстояния от оси колеса до вектора входной и выходной скоростей

Сумма моментов сил

На массу жидкости, заполняющей межлопастные каналы рабочего колеса, действуют 4 группы внешних сил: сила тяжести, силы давления в сечениях (входа-выхода), динамические силы (центробежные силы) со стороны рабочего колеса и силы трения жидкости на обтекаемых поверхностях

Момент силы тяжести всегда равен 0, так как плечо этих сил равно нулю (они проходят через ось вращения колеса). Момент сил давления в расчетных сечениях по той же причине так же равен нулю. А поскольку силами трения пренебрегают, то момент сил трения = 0. Следовательно, момент всех внешних сил относительно оси вращения колеса сводится к моменту динамического воздействия рабочего колеса на протекающую через него жидкость, т.е.

(2.21)

Известно, что мощность, передаваемая жидкости рабочим колесом, т.е. произведение М_к на окружную скорость равна произведению расхода на теоретическое давление Р _т, создаваемое нагнетателем.

(2.22)

Следовательно с учетом выражений 2.21 и 2.22 будет иметь вид

(2.23)

Известно, что окружные скорости u ₁ и u ₂ можно представить в виде:

(2.24)

Подставив выражение (2.23) в уравнение (2.24) и разделив его на Q получим

(2.25)

или с учетом того, что или , уравнение (2.25) примет вид.

 

(2.26)

Зависимость (2.26) называют основным уравнением лопастных нагнетателей или уравнением Эйлера.

Основное уравнение лопастного нагнетателя показывает, что теоретическое давление и напор, тем больше, чем больше окружная скорость на внешней окружности рабочего колеса.