Тема: Решение уравнений методом касательных

Цель работы: научиться вычислять корни уравнений методом касательных.

Задание: Вычислить с погрешностью до 0,005 корень уравнения f(x) = 0 в указанном диапазоне изменения аргумента х методом касательных.

Вариант	f(x)	Диапазон	Вариант	f(x)	Диапазон
	x5 – x – 0,2	1<x<1,1		x2 – 5x + 6	1<x<3
	x4-3x2+75x-1000	-15<x<-10		x3 – 9x + 4	2<x<3
	tg x – x	3<x<6		x4 + 2x – 3	0<x<2
	x-sin x-0,25	1,1<x<1,3		sin x – 0,5x	0<x<2
	x3+2x2 – x-1	-3<x<0		sin2x – 0,5x	0<x<2

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы:

1. Назовите этапы приближенного нахождения изолированных действительных корней уравнений.

2. В чем состоит суть процесса отделения корней уравнения?

1. В чем состоит суть процесса уточнения приближенных корней уравнения?
2. Назовите методы уточнения приближенных корней.
3. Перечислите методы отделения корней уравнений.

Содержание отчета:

1. Титульный лист.

2. Цель лабораторной работы.

3. Исходные данные, указываемые в задании и необходимые для достижения поставленной цели.

4. Расчетная часть: описание выполнения задания.

5. Выводы и анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы:

1. В каких случаях применяется метод касательных?

2. В чем состоит суть процесса отделения корней уравнения?

1. В чем состоит суть процесса уточнения приближенных корней уравнения?
2. Назовите методы уточнения приближенных корней.
3. Перечислите методы отделения корней уравнений.

1. Лабораторная работа 7

Тема: Решение уравнений методом итераций

Цель работы: научиться вычислять корни уравнений методом итераций.

Задание:

Решить уравнение из предыдущей лабораторной работы методом итераций. Решение проверить в системе Маткад.

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы:

1. Запишите формулу для итерационного процесса.

2. Приведите примеры применения метода итераций.

3. Какая функция называется аналитической?

4. Приведите пример вычисления значения полинома с использованием схемы Горнера.

5. Как можно вычислять значения рациональных дробей?

Содержание отчета:

1. Титульный лист.

2. Цель лабораторной работы.

3. Исходные данные, указываемые в задании и необходимые для достижения поставленной цели.

4. Расчетная часть: описание выполнения задания.

5. Выводы и анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы:

1. Запишите формулу для итерационного процесса.

2. Приведите примеры применения метода итераций.

3. Что было взято за нулевое приближение?

4. Как выглядит выражение для итерационного процесса вашего варианта?

5. Чему равно значение первого приближения?

6. Сколько итераций вам потребовалось для достижения требуемой точности?

7. Сколько итераций потребовалось бы в случае, если бы вам потребовалось вычислить с точностью до 0,1?

Лабораторная работа 8

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений методом итераций

Цель работы: научиться вычислять корни систем линейных алгебраических уравнений методом итераций.

Задание:

Решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью до двух знаков методом итерации.

1.	4x1 + 0,24x2 – 0,08x3 = 8; 0,09x1 +3x2 – 0,15x3 = 9; 0,04x1 – 0,08x2 + 4x3 = 20.	2.	2x1 – x2 + x3 = -3; 3x1 + 5x2 – 2x3 = 1; x1 – 4x2 + 10x3 = 0.
3.	10x1 +2x2 + x3 = 35; x1 + 5x2 + x3 = 29; 2x1 + 0,5x2 + 4x3 = 34.	4.	5x1 + x2 + 2x3 = 17; 2x1 + 7x2 – x3 = -7; x1 – 2x2 + 8x3 = 36.
5.	4x1 + x2 + x3 = 24; x1 + 3x2 + 2x3 = – 10; 2x1 + x2 + 7x3 = -28.	6.	5x1 + 2x2 x3 = 19; x1 + 4x2 + 2x3 = 11; 2x1 + 3x2 + 6x3 = 21.
7.	7x1 + 5x2 + 2x3 = 48; 2x1 + 10x2 – x3 = 27; x1 + 2x2 – 3x3 = 18.	8.	2x1 + 0,5x2 + 0,5x3 = 12; x1 + 3x2 + x3 = -4; 3x1 + 2x2 – 8x3 = 68.
9.	10x1 + 2x2 + x3 = 32; x1 + 5x2 + x3 = 47; 2x1 + 0,5x2 + 4x3 = 30.	10.	4x1 – x2 –2x3 = 15; 3x1 + 6x2 – x3 = 19; x1 + 2x2 + 3x3 = 13.

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы:

1. Запишите формулу для итерационного процесса.

2. Приведите примеры применения метода итераций.

3. Какая функция называется аналитической?

4. Приведите пример вычисления значения полинома с использованием схемы Горнера.

5. Как можно вычислять значения рациональных дробей?

Содержание отчета:

1. Титульный лист.

2. Цель лабораторной работы.

3. Исходные данные, указываемые в задании и необходимые для достижения поставленной цели.

4. Расчетная часть: описание выполнения задания.

5. Выводы и анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы:

1. Запишите формулу для итерационного процесса.

2. Приведите примеры применения метода итераций.

3. Что было взято за нулевое приближение?

4. Как выглядит выражение для итерационного процесса вашего варианта?

5. Чему равно значение первого приближения?

6. Сколько итераций вам потребовалось для достижения требуемой точности?

7. Сколько итераций потребовалось бы в случае, если бы вам потребовалось вычислить с точностью до 0,1?

Лабораторная работа 9