Изучение резонанса напряжений

Цель работы: изучение установившихся вынужденных колебаний в цепях переменного тока, явления резонанса напряжений и проведение компьютерной обработки полученных результатов.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Пусть электрическая цепь (рис. 1), содержащая последовательно соединенные активное , индуктивное и емкостное сопротивления, питается от источника переменного тока

(1)

где – круговая частота тока ( – частота тока), – индуктивность цепи, – электроемкость цепи.

 

Рис. 1

 

В цепи возникает переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения . Причем,

(2)

где – мгновенные значения напряжения на активном сопротивлении, индуктивности и емкости нашей цепи, – мгновенное значение напряжения, подведенного к цепи.

Воспользуемся методом векторных диаграмм.

За основу построения векторной диаграммы принимается вектор тока. Пусть , тогда напряжение на сопротивлении совпадает по фазе с силой тока и равно:

. (3)

Напряжение на индуктивности опережает силу тока на и равно:

, (4)

где , а – индуктивное сопротивление.

Напряжение на конденсаторе отстает от силы тока на и равно:

(5)

где – емкостное сопротивление.

Суммарное напряжение определяется выражением

(6)

На рис. 2 представлена векторная диаграмма амплитуд падения напряжения на сопротивлении , катушке индуктивности и конденсаторе . Амплитуда приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений.

 

Рис. 2

 

Тогда максимальное значение подведенного к цепи напряжения и сдвиг фаз между напряжением и током получаются из векторной диаграммы равными:

(7)

(8)

Следует учесть, что С помощью электроизмерительных приборов в цепях переменного тока измеряют не амплитуду значения тока и напряжения, а их эффективные значения:

Выражение (7) представляет собой закон Ома цепи переменного тока с последовательным соединением , , , где – полное сопротивление цепи переменному току.

Из анализа уравнения (7) следует:

1) сопротивление цепи зависит не только от параметров , , , но и от круговой частоты переменного тока.

2) для данных , можно подобрать таким образом, чтобы . При этом разность обращается в 0 и действующее значение тока в цепи достигает своей максимальной величины , а сдвиг фаз между током и напряжением цепи обращается в ноль. Это явление называют резонансом напряжений (на индуктивности и емкости), а частота , при которой достигается резонанс резонансной частотой.

. (9)

Условие резонанса определяется следующим выражением

(10)

Если при заданных , , изменить , то, учитывая формулу (10), получим ряд значений тока, которые, будучи отложены на графике , дадут кривую зависимости тока от частоты (рис. 3).

Эта кривая называется резонансной кривой. Она имеет максимум при . Характер резонансной кривой при данном будет зависеть от величины активного сопротивления . Чем меньше , тем кривая более крутая и острая (острый резонанс) и чем больше , тем положе кривая (тупой резонанс).

 

Рис. 3