Дискретизация и квантование непрерывных сообщений

Дискретная функция дискретного аргумента (цифровой сигнал, рис. 4.1, г). Значения, которые могут принимать функция и аргумент , образуют дискретные ряды чисел соответственно и .

Рис. 4.1.Виды сигналов: а – непрерывный сигнал; б – дискретный по времени сигнал; в – сигнал, квантованный по уровню; г – цифровой сигнал

Дискретизация состоит в преобразовании сигнала непрерывного аргумента в сигнал дискретного аргумента .

Квантование по уровню состоит в преобразовании непрерывного множества значений сигнала в дискретное множество значений .

Совместное применение операций дискретизации и квантования позволяет преобразовывать непрерывный сигнал в дискретный по координатам и .

При квантовании непрерывного сигнала возникает погрешность, обусловленная заменой непрерывных значений сигнала значениями по дискретной шкале уровней (рис. 4.1, г) с ценой деления (шагом квантования) , когда истинное значение сигнала представляется ближайшим значением дискретной шкалы.

Максимальное значение этой погрешности, называемой шумом квантования, очевидно, не будет превышать .

Шум квантования носит случайный характер, и при большом числе уровней квантования его плотность распределения вероятностей внутри интервала принимается равномерной (рис. 4.2). В этом случае среднеквадратическое напряжение шума квантования определяется как

. (4.1)

Если при получении цифрового сигнала (рис. 4.1, г) пронумеровать дискретные уровни, то каждому значению квантованного сигнала будет соответствовать определенное число. Заранее зная цену деления и номер уровня шкалы, всегда можно восстановить истинное значение уровня квантования и, следовательно, квантованного сигнала. Часто в информационных системах номер уровня квантования представляется в двоичной форме.

При этом будет реализован цифровой сигнал из непрерывного (аналогового) (рис. 4.3, а) с двоичной кодово-импульсной модуляцией (КИМ), получившей широкое применение.

Различают последовательный и параллельный двоичные коды (рис. 4.3, б, в). Последовательный обычно используется в системах (подсистемах) передачи информации, а параллельный – например, на шинах магистрали компьютера.

При передаче (преобразовании) синусоидального сигнала его эффективное напряжение на выходе двоичного канала с КИМ составит , где – число разрядов двоичного кода.

В этом случае шумовая относительная среднеквадратическая погрешность в канале с КИМ с учетом (4.1) составит

. (4.2)

Исходя из структуры сигнала (рис. 4.3) для последовательного двоичного кода: и необходимой полосы частот канала с КИМ: (см. раздел 2.10), выражение (4.2) примет вид

. (4.3)

в

Рис. 4.3. Кодово-импульсная модуляция

При обработке сигналов дискретизация по времени должна производиться таким образом, чтобы по отсчетным значениям можно было получить воспроизводящую функцию ,которая с заданной точностью отображает исходную функцию .