Решение задач статики аналитическим способом и с применением прикладной программной системы

 

 

Методические указания

к практическим занятиям

 

Красноярск 2015

Рецензент:

М.В. Носков, д-р физ.-мат. наук, проф.,

профессор-наставник каф. прикладной математики и компьютерной безопасности Сибирского федерального университета

 

Зотов, А.В.

Решение задач статики аналитическим способом и с применением прикладной программной системы: метод. указания к практическим занятиям / А.В.Зотов, О.Е.Носкова, Д.В.Манушкин; Краснояр. гос. аграр. ун-т. – Красноярск, 2015. – 46 с.

 

Издание включает основные разделы статики из курса «Теоретическая механика».

Предназначено для студентов дневного и заочного отделений, обучающихся по направлениям подготовки 110800 «Агроинженерия» и 280700 «Техносферная безопасность».

 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Красноярского государственного аграрного университета

 

 

© Зотов А.В., Носкова О.Е., Манушкин Д.В., 2015 © ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет», 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение……………………………………………………………
1. Основные понятия статики……………………………………..
2. Связи и их реакции……………………………………………...
3. Понятие о моменте силы………………………………………..
3.1. Момент силы относительно точки………………………...
3.2 Момент силы относительно оси……………………………
3.3 Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона)..
4. Условия равновесия системы сил……………………………...
Задания для расчетно-графических работ………………………..
Задача 1. Определение усилий в стержнях плоской фермы…
Задача 2. Определение реакций опор твердого тела…………
Задача 3. Определение реакций связей конструкции, состоящей из двух тел………………………………………………..
Задача 4. Определение реакций связей прямоугольной плиты..
Литература…………………………………………………………

 

ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика является одной из важнейших общетехнических дисциплин, изучаемых в высших учебных заведениях. Законы механики широко применяются в целом ряде других дисциплин при решении самых разнообразных инженерных задач.

Усвоение теоретической механики невозможно без самостоятельной работы в процессе освоения курса, одним из видов которой является выполнение расчетно-графических работ.

В данном издании, наряду с методикой и примерами выполнения задач, даны основные теоретические положения, знание которых позволит качественно выполнять работы.

В настоящее время при проектировании инженерных конструкций значительная часть расчетов выполняется на персональных компьютерах (ПК) с помощью специальных проектно-вычислительных комплексов (ПВК), в которых отражаются и используются самые современные достижения по расчету и проектированию конструкций.

Подготовка инженеров-бакалавров должна учитывать это обстоятельство и включать в себя и обучение методам компьютерного проектирования с использованием тех ПВК, которые доступны для внедрения в учебный процесс в настоящее время.

Применяемые в инженерной практике проектно-вычислительные комплексы в основном строятся на методе конечных элементов (МКЭ), реализуемом в форме метода перемещений.

Студенту предлагается воспользоваться для статического расчета стержневых систем онлайн-программой «Расчет рамы, фермы, балки онлайн» на сайте http://rama.sopromat.org. Применение данной программы весьма полезно для проверки результатов аналитических расчетов. Ее функционал позволяет быстро и просто производить расчет статическиопределимых и статическинеопределимых рам, балок и ферм, определять реакции опор, перемещения в узлах рамы.

В данных указаниях к каждой задаче дается 10 схем и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные условия к тексту задачи. Студент во всех задачах выбирает номер схемы по последней цифре шифра (номер зачетной книжки), а номер условия в таблице – по предпоследней. Например, если номер зачетной книжки оканчивается числом 35, то берутся схема5 и условие 3 из соответствующей таблицы.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТАТИКИ

Статика – наука, изучающая равновесие материальных точек или тел. Мерой их взаимодействия, определяющей интенсивность и направление этого взаимодействия, является сила. Она характеризуется величиной, направлением действия и точкой приложения, т.е. сила есть вектор.

Проекцией силы на ось называют отрезок, заключенный между основаниями перпендикуляров, опущенных из начала и конца вектора силы на эту ось. Если направление проекции совпадает с положительным направлением оси (рис. 1, а), то проекция положительна, если проекция направлена в сторону, противоположную положительному направлению оси (рис. 1, б), то она является отрицательной.

 

а б

Рисунок 1 – Проекция силы на оси

 

Если сила параллельна оси, то она проектируется в натуральную величину с соответствующим знаком. Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция равна нулю.

Если сила действует в пространстве(рис. 2), то необходимо сначала спроектировать силу на плоскость, образованную данной осью, а затем полученную проекцию на плоскость спроектировать на данную ось. Тогда проекция силы F на оси будет равна:

Рисунок 2 – Проекция силы

F_x= F_xy·cosβ= F·cosα·cosβ,

F_y=F_xy·cosγ= F·cosα·cosγ,

F_z= F·sinα.

СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ

Решение задач статики сводится в основном к определению реакций связей.

Связь – это тело, которое ограничивает свободное перемещение другого тела. Сила, с которой связь действует на тело, называется реакцией связи.

Направление реакций связей определяется в зависимости от их типов. Вот основные из них:

1. Гладкая связь.

Гладкой называется связь (рис. 3), трением данного тела о которую можно пренебречь. Она может быть поверхностью, линией, точкой.

Реакция гладкой связи направлена по общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке.

Рисунок 3 – Гладкая связь

2.Гибкая связь

К гибким связям (рис. 4)относятсянить, трос, цепь, ремень, канат. Реакция гибкой связи направлена по связи от рассматриваемого тела.

 

 

Рисунок 4 – Гибкая связь

3. Стержень

Стержень – невесомый стержень, закрепленный на концах идеальными шарнирами. Реакция стержня направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров. Если стержень сжать (рис. 5, а), то реакция направлена вдоль стержня к рассматриваемому телу, а если растянуть (рис. 5, б), то вдоль от рассматриваемого тела.

 

а б

Рисунок 5 – Стержень

 

4. Неподвижный цилиндрический шарнир или подшипник. Реакция такого шарнира лежит на плоскости, перпендикулярной его оси. Для определения действительного направления реакции она раскладывается на две соответствующие по осям координат (рис. 6).	Рисунок 6 – Неподвижный шарнир
5. Подвижный цилиндрический шарнир. Реакция данной связи направлена перпендикулярно поверхности качения (рис. 7).	Рисунок 7 – Подвижный шарнир

6. Подпятник и сферический шарнир.

Реакция подпятника складывается из реакции подшипника (она может быть разложена на две взаимно-перпендикулярные составляющие ХА и УА) и нормальной реакции ZА опорной поверхности (рис. 8).	Рисунок 8 – Подпятник
На расчетных схемах реакцию сферического шарнира R раскладывают на три взаимно-перпендикулярные составляющие: ХА, УА и ZА, неизвестные по модулю (рис. 9).	Рисунок 9 – Сферический шарнир
7. Жесткая заделка. Она не допускает не только линейных перемещений балки, но и ее поворота. Нахождение реакций жесткой заделки сводится к определению двух неизвестных величин ХА и УА, препятствующих линейному перемещению балки, и момента заделки mА, препятствующего вращению балки (рис. 10).	Рисунок 10 – Жесткая заделка

ПОНЯТИЕ О МОМЕНТЕ СИЛЫ