Решение иррациональных уравнений.

Цель: научиться применять на практике различные приемы и методы решения уравнений содержащих переменную под знаком радикала.

Средства обучения:

− методические рекомендации к практической работе № 7.

Виды самостоятельной работы.

− решение иррациональных уравнений;

− решение уравнений путем введения новой переменной.

− решение уравнений графическим способом.

 

Краткая теоретическая справка.

Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называются иррациональным.

Решение иррационального уравнения основано на преобразовании его к рациональному уравнению, что достигается возведением обеих его частей в одну и ту же степень (иногда несколько раз).

При возведении обеих частей иррационального уравнения в четвертую степень получается уравнение, являющееся следствием исходного. Уравнению – следствию удовлетворяют все корни исходного уравнения, но могут появиться и корни, которые не являются корнями исходного уравнения («посторонние» корни). Чтобы выявить «посторонние» корни, все найденные корни уравнения следствия проверяют подстановкой в исходное уравнение и «посторонние» корни отбрасывают.

Исходное иррациональное уравнение равносильно смешанной системе, состоящей из уравнения – следствия и ограничений, определяемых областью допустимых значений переменной. В этом случае «посторонние» корни не будут входить в область допустимых значений переменной, и проверять их подстановкой в исходное уравнение не требуется.

При возведении обеих частей иррационального уравнения в нечетную степень получается уравнение, равносильное исходному.

 

Практические задания для аудиторной работы.

1. Решите уравнение.

2. Решите уравнение.

3. Решите уравнение.

4. Решите уравнение.

 

Для самостоятельной работы.

Вариант 1.

1. Решите уравнение.

2. Решите уравнение.

3. Решите уравнение.

 

Вариант 2.

1. Решите уравнение.

2. Решите уравнение.

3. Решите уравнение.

 

Вариант 3.

1. Решите уравнение.

2. Решите уравнение.

3. Решите уравнение.

 

Вариант 4.

1. Решите уравнение.

2. Решите уравнение.

3. Решите уравнение.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащей:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы;

- вывод о выполненном задании.

Контрольные вопросы

1. Какие уравнения называются иррациональными?.

2. Как избавиться от иррациональности в уравнении?

3. Когда появляются «посторонние» корни?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки вы приобрели на этом занятии.

Практическая работа № 8