Суть символического метода при расчете линейных цепей гармонического тока.

Одним из наиболее распространенных режимов работы электрической цепи является режим работы при гармоническом воздействии. Это воздействие вызываются гармоническими источниками напряжения или тока и являются следствием возникновения токов в ветвях и разностей потенциалов между узлами цепи, которые можно считать откликами. В случае если цепь содержит только линейные элементы, то задачи отклика цепи решается символический метод (метод комплексных амплитуд).

Условия применимости символического метода: 1) электрическая цепь - линейная;

2) воздействие – гармоническое.

Задача решается только для установившегося режима работы цепи.

Основные положения символического метода:

1) связь между токами и напряжениями в линейных пассивных элементах электрических цепей R, L и C выражается линейными операторами;

2) применение линейных операторов к гармонической функции превращает ее в гармоническую функцию той же частоты;

3) гармоническая функция может быть заменена комплексным числом – своей комплексной амплитудой.

В связи с этим нахождение отклика цепи, являющегося гармонической функцией той же частоты, что и воздействие, можно свести к алгебраической задаче с применением аппарата комплексных чисел.

Расчет линейных электрических цепей символического метода (алгоритм символического метода):

1) гармоническое воздействие заменяется комплексным числом (прямой переход);

2) цепь представляется комплексной частотной функцией, то есть определяется нужная для решения задачи комплексная частотная функция цепи;

3) выполняется необходимые действия над представлениями воздействия и цепи в комплексной форме, в результате чего находится ответ в комплексной форме;

4) совершается переход от комплексной формы полученной величины к действующей форме (обратный переход).

Нахождение эквивалентной вольтамперной характеристики для последовательного и параллельного соединения нелинейных резистивных элементов.

Последовательное соединение

Рассмотрим простейшую цепь, которая состоит из постоянного напряжения Е и нелинейных сопротивления R1 и R2, ВАХ которых задана графически.

При любом значении тока I напряжение U на зажимах данного участка равно сумме напряжении на каждом из линейных сопротивлений: U = U1(I) + U2(I). Если при некотором значении тока в цепи Iк просуммировать абсциссы точек (напряжение на участках А и В) пересечения ВАХ нелинейных с прямой Iк, то полученая точка С является точкой результирующего ВАХ последовательного соединение нелинейных сопротивлений. Следовательно участок цепи, содержащий 2 последовательных нелинейных сопротивления R1 и R2, может быть заменен одним нелинейным сопротивлением R∑, ВАХ которой будет является эквивалентной (равноценные, равнозначные) ВАХ по отношению R1 и R2.

Параллельное соединение

Как в случае последовательного соединения, можно построить ВАХ параллельного соединенных нелинейных элементов. Для этого при параллельном соединение необходимо просуммировать токи (I = i1+i2) при одинаковых напряжениях. Следовательно участок цепи, содержащий 2 параллельных нелинейных сопротивления R1 и R2, может быть заменен одним нелинейным сопротивлением R∑ (ВАХ которой будет является эквивалентной (равноценные, равнозначные) ВАХ по отношению R1 и R2).