Основные законы распределения дискретных

Случайных величин

 

1. Вероятность изготовления стандартной детали равна . Найти вероятность того, что из 4 проверенных деталей стандартными окажутся 3 детали.

A) B) C) D) E)

2. Вероятность того, что клиент банка вернет кредит, равна . Найти вероятность того, что из 5 случайно отобранных клиентов 3 вернут кредит.

A) B) C) D) E)

3. Некоторая фирма имеет сеть брокеров на бирже. Вероятность того, что брокер будет играть удачно, равна . Найти вероятность того, что из 6 брокеров 2 будут играть удачно.

A) B) C) D) E)

4. Вероятность того, что в цехе расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна . Найти вероятность того, что за 7 дней расход электроэнергии не превысит суточной нормы в течение 4 дней.

A) B) C) D) E)

5. Каждое из 8 предприятий отрасли выполняет месячный план с вероятностью . Найти вероятность того, что в конце месяца выполнят план 6 предприятий.

A) B) C) D) E)

6. Вероятность банкротства к концу года для каждой из 6 фирм равна . Найти вероятность банкротства к концу года 3 фирм.

A) B) C) D) E)

7. Вероятность появления ошибки при заполнении счета равна . Найти вероятность того, что из семи случайно отобранных счетов будут

содержать ошибки 2 счета.

A) B) C) D) E)

8. Вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна . Найти вероятность того, что из 8 покупателей обувь этого размера потребуют 3 покупателя.

A) B) C) D) E)

9. Вероятность продажи пакета акций на аукционе по первоначально заявленной цене равна . Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций по первоначально заявленной цене будут проданы 2 пакета.

A) B) C) D) E)

10. Вероятность того, что страховая компания будет выплачивать по договорам страховку, равна . Найти вероятность того, что по истечении срока 10 договоров компания уплатит страховку в 2 случаях.

A) B) C) D) E)

11. По какой формуле находят наивероятнейшее число появлений события?

A) B) C)

D) E)
12. Найти наивероятнейшее число выпадений герба, если монету подбрасывают 14 раз.

A) 8 B) 6 C) 5 D) 7 E) 9
13. Найти наивероятнейшее число попаданий мячом в корзину при 11 бросках, если вероятность попадания при одном броске равна 0,8.

A) 9 B) 7 C) 8 D) 6 E) 10

14. Вероятность изготовления изделия высшего сорта равна 0,7. Найти наивероятнейшее число изделий высшего сорта среди 7 отобранных.

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

15. Вероятность того, что студент правильно ответит на вопрос теста методом простого угадывания, равна 0,2. Найти наивероятнейшее число правильных ответов на 30 тестов.

A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) 10
16. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равно 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий в цель при 12 выстрелах.

A) 9 B) 10 C) 11 D) 8 E) 12
17. В цехе работает 7 станков. Вероятность остановки станка в течение часа равна 0,6. Найти наивероятнейшее число станков, остановившихся в течение часа.

A) 6 B) 5 C) 2 D) 3 E) 4

18. В магазин вошли 15 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,3. Найти наивероятнейшее число покупателей, совершивших покупку.

A)4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

19. Вероятность того, что прибор выдержит испытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число приборов, выдержавших испытание, если испытывают 7 приборов.

A) 4 B) 6 C) 5 D) 7 E) 3

20. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найти наивероятнейшее число заболевших из 6 сотрудников фирмы.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

21. Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,8. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание.

A) 12 B) 13 C) 14 D) 10 E) 11

22. Еслислучайная величина Х распределена по биномиальному закону, то ее математическое ожидание равно:

A) B) C) D) E)

23. Еслислучайная величина Х распределена по биномиальному закону, то ее дисперсия равна:

A) B) C) D) E)

24. Две игральные кости подбрасывают 60 раз. Найти математическое ожидание числа испытаний, в которых сумма выпавших очков равна 4.

A) 12 B) 3 C) 4 D) 6 E) 5

25. Математическое ожидание числа отказов прибора в 10 независимых испытаниях равно 3. Вероятности отказа в каждом испытании одинаковы. Найти дисперсию числа отказавших приборов.

A) 21 B) 0,21 C) 2,1 D) 0,9 E) 1,8

26. Сколько раз нужно подбросить две монеты для того, чтобы математическое ожидание числа выпадений двух гербов было равно 12?

A) 12 B) 24 C) 16 D) 48 E) 8

27. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы дисперсия числа попаданий в мишень была равна 6?

A) 40 B) 30 C) 35 D) 25 E) 45

28. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,2. Сколько нужно купить билетов, чтобы математическое ожидание числа выигрышей по ним было равно 10?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 45 E) 50

29. Две монеты подбрасывают 16 раз. Найти дисперсию числа выпадений двух гербов.

A) 2 B) 3 C) 1 D) E) 4

30. Сколько раз нужно подбросить игральную кость, чтобы дисперсия числа выпадений шести очков была равна 10?

A) 72 B) 66 C) 60 D) 36 E) 30

31. Вероятность изготовления стандартного изделия равна 0,8. Сколько нужно проверить изделий, чтобы дисперсия числа стандартных изделий среди проверенных была равна 4.

A) 15 B) 20 C) 25 D) 10 E) 30

32. Из урны, содержащей 2 белых и 6 черных шаров, извлекают один шар и возвращают обратно. Испытание повторяют 80 раз. Найти дисперсию числа испытаний, в которых появился белый шар.

A) 10 B) 15 C) 20 D) 12 E) 8

33. Математическое ожидание числа попаданий в цель при 30 выстрелах равно 18. Вероятность попадания от выстрела к выстрелу не меняется. Найти дисперсию числа попаданий.

A) 7,2 B) 10,8 C) 3,6 D) 0,24 E) 2,4

34. Если случайная величина X распределена по закону Пуассона, то вероятность появления события (X =m) определяется по формуле:

A) B) C) D) E)

35. Какой закон распределения обладает свойством: «математическое ожидание равно дисперсии»?

A) Закон Пуассона B) Биномиальный C) Показательный

D) Нормальный E) Равномерный

36. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Среднее квадратическое отклонение равно 5. Математическое ожидание равно:

A) 5 B) 25 C) D) E)

37. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Математическое ожидание равно 9. Дисперсия Х равна:

A) B) C) 81 D) 3 E) 9

38. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Математическое ожидание равно 4. Среднее квадратическое отклонение Х равно:

A) 16 B) 4 C) 8 D) 2 E)

39. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Дисперсия равна 16. Математическое ожидание Х равно:

A) 16 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16

40. Случайная величина Х распределена по закону Пуассона. Среднее квадратическое отклонение равно 3. Математическое ожидание равно:

A) 81 B) 9 C) 3 D) E)

41. Учебник издан тиражом 20000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно три бракованных книги.

A) B) C) D) E)

42. Вероятность того, что стодолларовая купюра фальшивая, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 3000 купюр ровно три купюры окажутся фальшивыми.

A) B) C) D) E)

43. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,01. Найти вероятность того, что из 400 лотерейных билетов ровно два окажутся выигрышными.

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E)

44. Месячное количество дождливых дней в определенном городе подчиняется закону Пуассона со средним значением, равным 6 дней. Найти вероятность того, что в следующем месяце будет три дождливых дня.

A) 36 B) 18 C) 9 D) 12 E) 6

45. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено два изделия.

A) B) C) D) E)