Класс. Пробный ГВЭ – 16. Математика.

Вариант 8.

Часть 1.

1. Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 190 рублей в воскресенье?

2. В магазине "Сделай сам" мебель продаётся в разобранном виде. При желании покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости самой мебели. Во сколько рублей обойдётся кухонный шкаф вместе со сборкой, если без сборки он продаётся по цене 3200 руб.?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 6х – 5 = 17 + 8х.

4. Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Артему достанется пазл с животным.

5. На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочном мороженом. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание жиров.

1) 0–15%
2) 15–25%
3) 30–40%
4) 40–50%

Указать номер ответа.

*К прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

6. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений

A) lgx ≥ 0	1)(0; 1)
Б)10x ≤ 10	2)(-∞;1]
В)	3)(1; +∞)
Г)	4)[1; +∞)

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

7. Найдите угол В треугольника ABC, если АВ = ВС, а внешний угол при вершине С равен 123°. Ответ дайте в градусах.

 

8. Колесо имеет 24 спицы. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции y = f(x). Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

 

10. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

 

Часть 2.

 

11. a) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

 

12. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB=BC =8, BB₁=6. Точка K – середина ребра BB ₁, точка P – середина ребра C₁D₁. Найдите:

а) площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K и P параллельно прямой BD₁;

б) объем большей части параллелепипеда, отсекаемой от него этой плоскостью.

Класс. Пробный ГВЭ – 16. Математика.

Вариант 9.

Часть 1.

1. Стоимость проездного билета на месяц составляет 207 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 19 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 23 поездки. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

2. Цена на люстру была повышена на 15% и составила 2300 рублей. Сколько рублей стоила люстра до повышения?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 14 – 2x = 24 – 6х.

4. В чемпионате по гимнастике участвуют спортсменок: из России, из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.

5. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, ка­ко­го числа ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти было наи­мень­шим за ука­зан­ный пе­ри­од .

 

6. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.

А) x² + 5x + 6 ≤ 0

Б) x² + 5x – 6 ≤ 0

В) x² – 5x – 6 ≤ 0

Г) x² – 5x + 6 ≤ 0

1) [2:3]

2) [-3;-2]

3) [-1;6]

4) [-6;1]

 

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

 

7. В прямоугольном треугольнике, один из острых углов которого равен 60°, гипотенуза равна 19. Найдите меньший катет этого треугольника.

 

8. Колесо имеет 8 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

 

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x). Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку y = f(x) па­рал­лель­на пря­мой y = 2x – 2 или сов­па­да­ет с ней.

 

10. Мо­тор­ная лодка в 10:00 вышла из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный в 30 км от А. Про­быв в пунк­те В 2 часа 30 минут, лодка от­пра­ви­лась назад и вер­ну­лась в пункт А в 18:00. Опре­де­ли­те (в км/ч) соб­ствен­ную ско­рость лодки, если из­вест­но, что ско­рость те­че­ния реки 1 км/ч.

 

Часть 2.

 

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го про­ме­жут­ку .

 

12. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S сто­ро­на ос­но­ва­ния равна . Через пря­мую AB про­ве­де­но се­че­ние пер­пен­ди­куляр­ное ребру SC, площадь которого равна 18. Найти длину бокового ребра пи­ра­ми­ды.