Расчет статически неопределимых рам методом сил: статическая неопределимость, основная система, канонические уравнения.

Построить эпюры продольных, поперечных сил и изгибающих моментов для плоской рамы (рис.6.5,а).

Степень статической неопределимости рамы:

Выбираем основную систему, отбрасывая на правой опоре горизонтальный стержень (рис.6.5,б), т.е. заменяем шарнирно-неподвижною опору на шарнирно-подвижную. На базе основной системы формируем эквивалентную систему (рис.6.5,в).

Заменяя реакцию лишней связи соответствующей единичной силой (рис. 6.5,г), строим эпюру моментов (рис.6.5,д).

Грузовая эпюра моментов (рис.6.5,ж), построенная от одновременного действия всех внешних нагрузок (рис.6.5,е), является знакопеременной на участке, где действует нагрузка q. Это создает определенные трудности (хотя и не непреодолимые!) при ее перемножении с единичной эпюрой . В связи с этим целесообразно построить две грузовых эпюры — отдельно от нагрузки q (эпюра ) и от совместного действия F и M (эпюра ). Эти варианты нагружения и соответствующие им эпюры представлены на рис.6.5,з и рис.6.6,а,б,в.

При таком разбиении внешней нагрузки каноническое уравнение метода сил содержит два грузовых перемещения и имеет вид

Вычислим коэффициенты канонического уравнения:

а		б
в		г
д		е
ж		з

Рис.6.5. К примеру 6.2

Реакция лишней связи:

Эпюры N_z, Q_y, M_x для заданной системы, загруженной нагрузками F, M, q и X₁ (рис.6.6,г) представлены на рис.6.6,д.

а		б
в		г
д

Рис.6.6. К примеру 6.2 (продолжение)

Напомним, что при построении эпюр и Q_y в рамах ординаты можно откладывать в любую сторону, но обязательно указывать знаки; а при построении эпюр знаки можно не указывать, но обязательно откладывать ординаты со стороны растянутых волокон соответствующих элементов

В обоих рассмотренных примерах универсальная проверка правильности вычисления коэффициентов канонического уравнения и свободных членов не выполнялась, так как балка (пример 6.1) и рама (пример 6.2) имеют степень статической неопределимости , а, значит, суммарная единичная эпюра (если ее построить) совпадет с единичной эпюрой . В этом случае можно (и желательно!) проверить правильность выполнения расчета при помощи универсальной кинематической проверки окончательной эпюры моментов .

Выполним эту проверку для рамы, рассмотренной в последнем примере (рис.6.6,а). Должно выполняться условие:

Покажем отдельно фрагменты перемножаемых эпюр (рис.6.6,д и рис.6.6,ж) для ригеля (рис.6.7,а,б) и стойки (рис.6.7,в,г) с указанием всех характерных размеров и соответствующих им ординат. Причем, стойка (рис.6.7,в,г) повернута в горизонтальное положение.

Рис.6.7. Фрагменты перемножаемых эпюр

Точка пересечения кривой на ригеле эпюры с осью (рис.6.7,б) определяется следующим образом. Обозначим координату произвольного сечения, отсчитываемую от правого конца ригеля, через z, тогда момент определяется в виде

Пересечение с осью означает, что в этом сечении поэтому, подставляя числовые значения, для определения z при получим квадратное уравнение

откуда (второй корень этого уравнения лишен физического смысла).