Коэффициент детерминации и классификация корреляционных связей

Коэффициент детерминации ({\displaystyle R^{2}} — R-квадрат) — это доля дисперсии зависимой переменной, объясняемая моделью зависимости, то есть объясняющими переменными. Более точно — это единица минус доля необъяснённой дисперсии (дисперсии случайной ошибки модели, или условной по факторам дисперсии зависимой переменной) в дисперсии зависимой переменной. Его рассматривают как универсальную меру зависимости однойслучайной величины от множества других. В частном случае линейной зависимости {\displaystyle R^{2}} является квадратом так называемого множественного коэффициента корреляции между зависимой переменной и объясняющими переменными. В частности, для модели парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату обычного коэффициента корреляции между y и x.

Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной (факторной) соответствуют различные средние значения другой (результативной). в случае корреляционной зависимости с изменением значения признака х закономерным образом изменяется среднее значение признака у, в то время как в каждом отдельном случае значение признака у (с различными вероятностями) может принимать множество различных значений. Общая классификация корреляционных связей:

сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;

умеренная при 0,5</r/<0,7; 0,25<r²<=0.49

слабая при /r/<0,5;.r²<0,25

По достоверности кареляция бывает достоверная и не достоверная. Для выводов о существовании достоверной кареляции должны создаваться следующие условия:

1)должен быть высокий коэфф-т кареляции

2)должна наблюдаться неизменность взаимосвязи в пространстве и во времени. 3) должен быть известен механизм взаимосвязей

Для оценки достоверности кареляции используется р(_{n) -}критерии, в случае если р<0,05, то кареляция считается достоверной

10.Основные понятия регрессионного анализа. Метод наименьших квадратов для оценки параметров регрессионных зависимостей

Регрессио́нный анализ — применяется для определения конкретных форм математ. взаимосвязи, между переменными. Переменные бывают с независимыми переменными X, и на зависимыми переменную Y. y=a*x+bТерминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.На практике линия регрессии чаще всего ищется в виде линейной функции

y=a*x+b(линейнаяи парная регрессия), наилучшим образом приближающей искомую кривую. Делается это с помощью метода наименьших квадратов, когда минимизируется сумма квадратов отклонений реально наблюдаемых {\displaystyle {Y}} от их оценок {\displaystyle {\hat {Y}}} (имеются в виду оценки с помощью прямой линии, претендующей на то, чтобы представлять искомую регрессионную зависимость): Для решения задачи регрессионного анализа методом наименьших квадратов вводится понятие функции невязки:

Регрессионный анализ предназначен для: +определения математической формы связей между признаками (переменными),-определения причинно-следственных связей,-установления элементного состава веществ,-построения графиков

Регрессионный анализ бывает: +парный,+множественный,+линейный,+нелинейный,+пошаговый,-