Вычисляем расчетное значение t-критерия Стъюдента.

Находим число степеней свободы.

n=2×9-2=16.

5. По таблице (cм. приложение 5) находим критическое значение t-критерия Стъюдента для уровня значимости a=0,001 и числа степеней свободы n=16: t(0,001;16)=4,015.

6. Проверяем гипотезу: сравниваем расчетное значение критерия t_р с табличным значением t (то есть оцениваем достоверность различий выборочных совокупностей).

t_р<t (3,978<4,015)

Вывод. Таким образом, выдвинутая гипотеза принимается на уровне значимости a=0,001, то есть по средним результатам отжиманий в упоре лежа данные отличаются несущественно. С вероятностью 0,999 можно утверждать, что наблюдаемые в эксперименте различия носят случайный характер.

 

Пример 7

Задание:

1. Представить результаты измерений в графической форме (построить корреляционное поле).

2. Установить тесноту взаимосвязи двух исследуемых признаков, применяя метод Бравэ-Пирсона.

3. Оценить достоверность коэффициента корреляции на уровне значимости a=0,05.

4. Составить уравнение регрессии y(x) и построить линию регрессии y(x).

5. Сделать вывод.

Исходные данные: Десятиборцы, x_i –результаты в прыжках в длину (м),

y_i – результаты в беге на 100 м (с).

 

xi,м	7,62	7,37	6,93	7,40	7,03	7,15	7,13
yi, с	10,8	10,8	11,1	11,1	11,3	11,4	11,1

Этапы выполнения:

Построим корреляционное поле.

y

11,4

11,3

 

11,1

 

 

10,8

 

7,60

7,50

7,40

7,30

7,20

7,10

7,00

x

 

По рисунку видно, что связь между признаками линейная, так как корреляционное поле представляет собой эллипс.

2. Определим тесноту взаимосвязи по коэффициенту корреляции Бравэ-Пирсона, так как связь линейная.

Вычисления представим в виде таблицы:

	7,62	10,8	0,39	-0,3	-0,12	0,15	0,09
	7,37	10,8	0,14	-0,3	-0,04	0,02	0,09
	6,93	11,1	-0,30			0,09
	7,40	11,1	0,17			0,03
	7,03	11,3	-0,20	0,2	-0,04	0,04	0,04
	7,15	11,4	-0,08	0,3	-0,02	0,01	0,09
	7,13	11,1	-0,01
S	50,63	77,6			-0,22	0,34	0,31

, , , ,

.

3. Оценим достоверность коэффициента корреляции . Определим по таблице (см. приложение 6) для и критическое значение коэффициента корреляции .

Сравниваем: < (0,56<0,75).

Составим уравнение регресcии. Вычисляем:

, ,

- уравнение регрессии Y от X.

4. Построим линию регрессии, соответствующую уравнению на корреляционном поле.

Графиком данной функции будет прямая, для построения которой достаточно вычислить две точки:

x	7,00	7,50
y	11,2	11,0

y

11,4

11,3

 

11,1

 

10,8

 

 

7,60

7,50

7,40

7,30

7,20

7,10

7,00

x

 

Вывод: Между результатами прыжков в длину и бега на 100м в данной группе испытуемых существует линейная зависимость отрицательной направленности. Коэффициент корреляции , что свидетельствует о заметной тесноте взаимосвязи между рассматриваемыми признаками. Отрицательное значение коэффициента корреляции говорит о том, что с увеличением результатов в прыжках в длину результаты в беге на 100м имеют тенденцию к уменьшению. Оценка достоверности коэффициента корреляции показала, что значение его недостоверно, следовательно, данная зависимость не наблюдается в генеральной совокупности. Коэффициент регрессии свидетельствует о том, что в данной группе при увеличении результата в прыжках в длину на 1м результат в беге улучшается на 0,54с.

 

Пример 8

Задание:

1.Определить тесноту взаимосвязи между результатами методом Спирмена.

2. Оценить достоверность коэффициента корреляции на уровне значимости a=0,05.

3. Сделать вывод.

Исходные данные: Легкоатлеты,

x_i –результаты в беге на 100 м,

y_i – место, занятое в соревнованиях по тройному прыжку.

 

xi, с	10,7	10,6	10,7	10,5	10,9	10,4	10,3	10,7	10,7
yi

Этапы выполнения: