Графическое решение системы уравнений

Для того, чтобы решить систему уравнений графическим способом, нужно выполнить следующие действия:

1. Построить график первого уравнения, выразив из него «у₁»

2. Построить график второго уравнения, выразив из него «у₂»

3. Найти координаты точек пересечения графиков у₁ и у₂, если они пересеклись. Количество точек пересечения равно количеству решений системы.

4. Если графики не пересеклись, то это означает, что система решений не имеет.

Пример:

Сколько решений имеет система уравнений?

Решение

1. Из первого уравнения: - гипербола. Вычислим несколько конкретных точек:

х			-1	-2
У			-2	-1

2. Из второго уравнения: у₂=5-х² – парабола:

а) Ветви направлены вниз, т.к. а=-1< 0

б) Точки пересечения параболы с осями:

С осью х: 5-х²=0, х₁=+ ,х₂=-

С осью у: х=0, у(0)=5.

в) Координаты вершины параболы:

х₀=0, у₀=5

Следовательно, вершина парабола в точке А(0;5)

*. Как можно было иначе построить параболу?

3. Получаем:

X

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEA8kZp+b0A AADbAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPy4rCMBTdC/5DuII7m+pCpBpFBEEHN9b5gEtz+8Dk piTRdv7eLIRZHs57dxitEW/yoXOsYJnlIIgrpztuFPw+zosNiBCRNRrHpOCPAhz208kOC+0GvtO7 jI1IIRwKVNDG2BdShqoliyFzPXHiauctxgR9I7XHIYVbI1d5vpYWO04NLfZ0aql6li+rQD7K87Ap jc/dz6q+mevlXpNTaj4bj1sQkcb4L/66L1rBOo1NX9IPkPsPAAAA//8DAFBLAQItABQABgAIAAAA IQDw94q7/QAAAOIBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10ueG1sUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhADHdX2HSAAAAjwEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALgEAAF9yZWxzLy5yZWxzUEsBAi0A FAAGAAgAAAAhADMvBZ5BAAAAOQAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAKQIAAGRycy9zaGFwZXhtbC54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEA8kZp+b0AAADbAAAADwAAAAAAAAAAAAAAAACYAgAAZHJzL2Rvd25yZXYu eG1sUEsFBgAAAAAEAAQA9QAAAIIDAAAAAA== " filled="f" stroked="f">

Y

y=2/x

y=5-x2

4. Очевидно, что система имеет 3 решения, т.к. графики пересеклись в 3 точках.

Ответ: система имеет 3 решения.

Решите системы графически:

1. 2. 3. 4. 5.

Ответы: 1) (2;8); 2) (1;-2) и (-1,5;-3,25) 3) (2;6) и (6;2) 4) (3;4) и (4;3) 5)(-1;2) и (0,5;2,75)

Решите систему самостоятельно:

(k,m,n,p возьмите из таблицы)

вариант данные	I.	II.	III.	IV.	V.	VI.	VII.	VIII.
к
m	-0.5	-2	0.5			-0.5	-1
n
p		-14	-4.5			4.5		-1

1.10. Демонстрационный вариант контрольной работы №1: Повторение школьного курса

Критерии оценки:

«3» - верно решены и грамотно записаны №№1-4

«4» - дополнительно верно решено и грамотно записано одно из заданий №№5-6

«5» - верно решены с необходимыми объяснениями все задания

1.Выполните арифметические действия:

2.Сократите дробь:

3.Вычислите, сколько целых решений имеет система неравенств:

4. Решите уравнение графически:

х² = - 2х +3

5.Решите уравнение:

6. Решите систему неравенств:

Решение

1.Выполните арифметические действия:

2.Сократите дробь:

2)

=

 

3.Вычислите, сколько целых решений имеет система неравенств:

1) 1-решение, -4 нет!

2) х

-4 -3 -2-1 0 1

Все решения системы: (-4;1]

Целые: -3,-2,-1,0,1 -5 штук. Ответ: 5

4. Решите уравнение графически:

х² = - 2х +3

Пусть у₁ = х²- парабола,

х		1,5
у

у₂ = - 2х+3 – прямая,

 

 

-3

5.Решите уравнение:

 

Ответ: -1,5

6. Решите систему неравенств:

+ - - +

х

-2 2 7

Решение неравенства: х <-2 или х > 7

Общее решение: х > 7

Приложения

Ответы

ИЗ-1: Арифметические действия в множестве действительных чисел

	1 задание	2 задание	3 задание	4 задание
1вар		-10	5,5	Свои ответы
2вар	76,5	-1	-20
3вар	-0,75	-18
4вар			7,4
5вар	-
6вар	-0,75		5,5