Анализ зависимости изменения глобальной температуры от факторов

Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.

1.Сформулировать цель анализа

Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.

2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.

Эндогенные

Y_5t- Изменение глобальной температуры, %С

 

Экзогенные показатели:

Y_5t-k- Изменение глобальной температуры, %С

- Methane emissions (kt of CO2 equivalent),

- Nitrous oxide emissions (thousand metric tons of CO2 equivalent),

- выбросы парниковых газов, всего, Greenhouse Gas Emissions, 000 tonnes of CO2 equivalent,

- CO2 Emissions from the Consumption and Flaring of Fossil Fuels, 000 tonnes, выбросы СО2 всего,

- Waste Generated by Electricity, Gas, Steam and Air Conditioning Supply (Отходы, образовавшиеся от электричества, газа, пара и кондиционирования воздуха), 000 tonnes,

- Waste Generated by Households, (отходы, образовавшиеся в домашних хозяйствах), 000 tonnes,

 

3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели

Эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.

4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах

Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.

Таблица 1.5.1 – Параметры модели

	Y5	X5-1	X5-2	X5-3	X5-4	X5-5	X5-6
	20,1	35 848 592,0	3 153 742,5	392 794,2	32 705 709,7	25 675,8	17 896,0
	20,2	8 014 066,6	3 123 551,4	395 011,5	32 356 236,0	25 287,7	17 625,5
	20,2	7 927 060,6	3 084 899,9	398 159,9	32 068 544,5	24 781,8	17 272,9
	20,0	7 815 790,0	3 068 677,6	398 852,7	31 516 644,8	24 223,0	16 883,4
	19,9	7 774 920,0	3 031 989,1	403 141,6	31 127 586,0	22 725,2	15 839,5
	19,8	7 643 170,0	3 260 053,0	406 065,8	29 715 791,4	21 844,0	15 225,3
	19,7	7 697 440,0	3 100 186,0	393 436,1	28 286 697,7	17 697,3	12 335,0
	19,9	7 617 940,0	2 965 813,4	417 660,9	28 887 575,8	17 778,4	12 391,5
	19,8	7 275 910,0	2 907 452,8	423 321,8	28 839 770,2	18 362,9	12 799,0
	19,8	7 088 150,0	2 836 658,1	419 965,3	27 959 759,1	18 471,3	12 874,5
	19,9	6 831 780,0	2 850 332,2	417 973,6	27 185 530,0	18 414,4	12 834,9
	19,8	6 789 740,0	2 785 436,8	425 923,5	26 312 777,3	18 208,7	12 691,5
	19,8	6 591 630,0	2 920 510,0	419 364,9	25 149 503,0	27 851,9	19 412,8
	19,7	6 480 650,0	2 955 561,7	412 617,8	24 118 622,5	26 222,6	18 277,2
	19,8	6 503 140,0	3 120 987,0	411 485,9	23 703 341,4	26 055,6	18 160,8
	19,9	6 681 100,0	3 236 772,0	411 597,6	23 431 065,7	25 783,3	17 970,9
	19,7	7 211 170,0	3 011 978,6	405 399,3	22 770 107,9	58 526,3	40 792,9
	19,7	6 551 630,0	2 978 718,7	406 018,4	22 467 132,6	58 497,2	40 772,5
	19,5	6 556 730,0	2 955 369,5	404 782,5	22 585 363,2	58 386,5	40 695,4

 

5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.

Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:

где — временной ряд, а — ошибка.

Если , то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.

Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.

Таблица 1.5.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной

	Y5	Y5
	20,1	20,2
	20,2	20,2
	20,2	20,0
	20,0	19,9
	19,9	19,8
	19,8	19,7
	19,7	19,9
	19,9	19,8
	19,8	19,8
	19,8	19,9
	19,9	19,8
	19,8	19,8
	19,8	19,7
	19,7	19,8
	19,8	19,9
	19,9	19,7
	19,7	19,7
	19,7	0,0

 

Таблица 1.5.3 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,804947635
R-квадрат	0,647940696
Нормированный R-квадрат	0,624470076
Стандартная ошибка	0,088805888
Наблюдения

 

Таблица 1.5.4 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,217717941	0,217717941	27,60645813	9,71621E-05
Остаток		0,118297287	0,007886486
Итого		0,336015228

 

Таблица 1.5.5 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,045938002	3,203222305	0,950898099	0,356727481	-3,781568725	9,873444729	-3,78156872	9,873444729
Переменная X 1	0,847741205	0,161345905	5,254184821	9,71621E-05	0,503840549	1,191641861	0,503840549	1,191641861

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.5.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X5-1	X5-1
	35 848 592,0	8 014 066,6
	8 014 066,6	7 927 060,6
	7 927 060,6	7 815 790,0
	7 815 790,0	7 774 920,0
	7 774 920,0	7 643 170,0
	7 643 170,0	7 697 440,0
	7 697 440,0	7 617 940,0
	7 617 940,0	7 275 910,0
	7 275 910,0	7 088 150,0
	7 088 150,0	6 831 780,0
	6 831 780,0	6 789 740,0
	6 789 740,0	6 591 630,0
	6 591 630,0	6 480 650,0
	6 480 650,0	6 503 140,0
	6 503 140,0	6 681 100,0
	6 681 100,0	7 211 170,0
	7 211 170,0	6 551 630,0
	6 551 630,0	0,0

 

Таблица 1.5.7 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,627859156
R-квадрат	0,394207119
Нормированный R-квадрат	0,359122686
Стандартная ошибка	0,069268593
Наблюдения

 

Таблица 1.5.8 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1586,767978	1586,767978	9,760938069	0,0002748
Остаток		0,092271884	0,006151459
Итого		0,262091878

 

Таблица 1.5.9 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2,375831641	2,498513398	0,741700518	0,278247435	-2,94962361	7,701286888	-2,949623605	7,701286888
Переменная X 1	0,66123814	0,125849806	4,09826416	0,0002748	0,392995628	0,929480652	0,392995628	0,929480652

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.5.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X5-2	X5-2
	3 153 742,5	3 123 551,4
	3 123 551,4	3 084 899,9
	3 084 899,9	3 068 677,6
	3 068 677,6	3 031 989,1
	3 031 989,1	3 260 053,0
	3 260 053,0	3 100 186,0
	3 100 186,0	2 965 813,4
	2 965 813,4	2 907 452,8
	2 907 452,8	2 836 658,1
	2 836 658,1	2 850 332,2
	2 850 332,2	2 785 436,8
	2 785 436,8	2 920 510,0
	2 920 510,0	2 955 561,7
	2 955 561,7	3 120 987,0
	3 120 987,0	3 236 772,0
	3 236 772,0	3 011 978,6
	3 011 978,6	2 978 718,7
	2 978 718,7	0,0

 

Таблица 1.5.11 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,547364392
R-квадрат	0,299607778
Нормированный R-квадрат	0,272942686
Стандартная ошибка	0,060388004
Наблюдения

 

Таблица 1.5.12 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1196,494173	1196,494173	6,416571349	0,000418027
Остаток		0,080442155	0,00536281
Итого		0,228490355

 

Таблица 1.5.13 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2,071237841	2,178191168	0,646610708	0,242574687	-2,57146673	6,713942416	-2,571466733	6,713942416
Переменная X 1	0,576464019	0,109715215	3,572845678	0,000418027	0,342611573	0,810316465	0,342611573	0,810316465

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.5.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X5-3	X5-3
	392 794,2	395 011,5
	395 011,5	398 159,9
	398 159,9	398 852,7
	398 852,7	403 141,6
	403 141,6	406 065,8
	406 065,8	393 436,1
	393 436,1	417 660,9
	417 660,9	423 321,8
	423 321,8	419 965,3
	419 965,3	417 973,6
	417 973,6	425 923,5
	425 923,5	419 364,9
	419 364,9	412 617,8
	412 617,8	411 485,9
	411 485,9	411 597,6
	411 597,6	405 399,3
	405 399,3	406 018,4
	406 018,4	0,0

 

Таблица 1.5.15 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,692254967
R-квадрат	0,479216939
Нормированный R-квадрат	0,436566631
Стандартная ошибка	0,076373064
Наблюдения

 

Таблица 1.5.16 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		2035,094549	2035,094549	13,80278011	0,00019433
Остаток		0,101735667	0,006782378
Итого		0,288973096

 

Таблица 1.5.17 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2,619506682	2,754771183	0,817772365	0,306785633	-3,2521491	8,491162467	-3,252149103	8,491162467
Переменная X 1	0,729057436	0,138757478	4,518598946	0,00019433	0,433302872	1,024812	0,433302872	1,024812

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.5.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X5-4	X5-4
	32 705 709,7	32 356 236,0
	32 356 236,0	32 068 544,5
	32 068 544,5	31 516 644,8
	31 516 644,8	31 127 586,0
	31 127 586,0	29 715 791,4
	29 715 791,4	28 286 697,7
	28 286 697,7	28 887 575,8
	28 887 575,8	28 839 770,2
	28 839 770,2	27 959 759,1
	27 959 759,1	27 185 530,0
	27 185 530,0	26 312 777,3
	26 312 777,3	25 149 503,0
	25 149 503,0	24 118 622,5
	24 118 622,5	23 703 341,4
	23 703 341,4	23 431 065,7
	23 431 065,7	22 770 107,9
	22 770 107,9	22 467 132,6
	22 467 132,6	0,0

 

Таблица 1.5.19 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,788848683
R-квадрат	0,622282244
Нормированный R-квадрат	0,566899125
Стандартная ошибка	0,087029771
Наблюдения

 

Таблица 1.5.20 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		3197,434563	3197,434563	24,71219191	0,000108542
Остаток		0,115931342	0,007728756
Итого		0,329294923

 

Таблица 1.5.21 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2,985019242	3,139157859	0,931880137	0,349592931	-3,70593735	9,675975834	-3,70593735	9,675975834
Переменная X 1	0,830786381	0,158118987	5,149101124	0,000108542	0,493763738	1,167809024	0,493763738	1,167809024

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.5.22 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X5-5	X5-5
	25 675,8	25 287,7
	25 287,7	24 781,8
	24 781,8	24 223,0
	24 223,0	22 725,2
	22 725,2	21 844,0
	21 844,0	17 697,3
	17 697,3	17 778,4
	17 778,4	18 362,9
	18 362,9	18 471,3
	18 471,3	18 414,4
	18 414,4	18 208,7
	18 208,7	27 851,9
	27 851,9	26 222,6
	26 222,6	26 055,6
	26 055,6	25 783,3
	25 783,3	58 526,3
	58 526,3	58 497,2
	58 497,2	0,0

 

Таблица 1.5.23 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,885442399
R-квадрат	0,784008242
Нормированный R-квадрат	0,714231508
Стандартная ошибка	0,097686477
Наблюдения

 

Таблица 1.5.24 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		6276,224876	6276,224876	54,44709437	4,92644E-05
Остаток		0,130127016	0,008675134
Итого		0,369616751

 

Таблица 1.5.25 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,350531802	3,523544536	1,045987909	0,392400229	-4,1597256	10,8607892	-4,159725597	10,8607892
Переменная X 1	0,932515325	0,177480496	5,779603303	4,92644E-05	0,554224604	1,310806047	0,554224604	1,310806047

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.5.26 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X5-6	X5-6
	17 896,0	17 625,5
	17 625,5	17 272,9
	17 272,9	16 883,4
	16 883,4	15 839,5
	15 839,5	15 225,3
	15 225,3	12 335,0
	12 335,0	12 391,5
	12 391,5	12 799,0
	12 799,0	12 874,5
	12 874,5	12 834,9
	12 834,9	12 691,5
	12 691,5	19 412,8
	19 412,8	18 277,2
	18 277,2	18 160,8
	18 160,8	17 970,9
	17 970,9	40 792,9
	40 792,9	40 772,5
	40 772,5	0,0

 

Таблица 1.5.27 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,965937163
R-квадрат	0,933034602
Нормированный R-квадрат	0,849994522
Стандартная ошибка	0,106567066
Наблюдения

 

Таблица 1.5.28 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		22083,79882	22083,79882	208,9962796	1,28342E-05
Остаток		0,141956745	0,009463783
Итого		0,403218274

 

Таблица 1.5.29 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,655125602	3,843866766	1,141077719	0,428072977	-4,53788247	11,84813367	-4,53788247	11,84813367
Переменная X 1	1,017289446	0,193615086	6,305021785	1,28342E-05	0,604608659	1,429970233	0,604608659	1,429970233

 

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.

5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.

Проверка проводится в программе Excel.

Таблица 1.5.30 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных

	X5-1	X5-2	X5-3	X5-4	X5-5	X5-6
X5-1
X5-2	0,578038196
X5-3	-0,61378072	-0,67836603
X5-4	0,723561707	0,924790666	-0,8123625
X5-5	-0,60725911	-0,5001637	-0,22195	-0,89824719
X5-6	-0,50725911	-0,5001637	-0,22195	-0,99824719	0,46257021

Переменная Х5-4 будет удалена из дальнейшего анализа из-за высокой тесноты связи.

Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.

6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.

Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:

Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28

Таблица 1.5.31 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей

	X5-1	X5-2	X5-3	X5-5
X5-2	2,920691398
X5-3	3,205519858	3,806837
X5-5	3,151392482	2,381515	0,938532
X5-6	2,426895401	2,381515	0,938532	2,15121041

 

При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=14,

Так как во всех случаях , коэффициенты считаются значимыми.

 

7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:

где n — число наблюдений, — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.

Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если , коэффициенты считаются значимыми. определяется по таблице.

Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.

Таблица 1.5.32 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,769568	0,240906	10,20465	0,001402
0,421385	0,231455	13,51921	0,001161
0,063872	0,221601	13,60228	0,003504
-0,261726	0,211289	15,13669	0,004432
-0,500122	0,200446	21,36196	0,000694
-0,540409	0,188982	29,53911	0,000048
-0,409106	0,176777	34,89489	0,000012
-0,249456	0,163663	37,21809	0,000011

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.

Таблица 1.5.33 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,502689	0,212398	5,60144	0,004549
0,339608	0,206413	8,30839	0,004615
0,083201	0,200250	10,93127	0,012113
0,033074	0,193892	10,96037	0,027031
0,091997	0,187317	11,20158	0,047553
0,034569	0,180503	11,23826	0,081322
0,068999	0,173422	11,39656	0,122277
-0,017539	0,166039	11,40772	0,179699

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.5.34 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,032173	0,212398	0,02295	0,879601
0,025327	0,206413	0,03800	0,981179
0,019270	0,200250	0,04726	0,997306
0,014138	0,193892	0,05258	0,999660
0,005169	0,187317	0,05334	0,999966
0,002378	0,180503	0,05351	0,999997
-0,004705	0,173422	0,05425	1,000000
-0,020726	0,166039	0,06983	1,000000

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.5.35 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,500735	0,212398	5,55796	0,004682
0,244273	0,206413	6,95843	0,009101
-0,044108	0,200250	9,44854	0,023899
-0,213461	0,193892	10,66059	0,030674
-0,206170	0,187317	11,87201	0,036608
-0,351706	0,180503	15,66855	0,015665
-0,253331	0,173422	17,80242	0,012911
-0,187786	0,166039	19,08152	0,014450

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.5.36 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,566737	0,212398	7,11974	0,000045
0,510227	0,206413	13,22987	0,000001
0,449425	0,200250	36,01925	0,000000
0,302247	0,193892	40,11187	0,000000
0,228165	0,187317	41,59556	0,000000
-0,008660	0,180503	41,83682	0,000000
-0,012967	0,173422	41,84241	0,000001
-0,123930	0,166039	42,39951	0,000001

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.5.37 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто- - корр.	Ст.ошиб.	Бокса- - Льюнга Q	p
0,497040	0,212398	5,47626	0,001033
0,398927	0,206413	9,21143	0,000709
0,101731	0,200250	14,76328	0,002034
0,103622	0,193892	15,04889	0,004607
0,009323	0,187317	15,05137	0,010157
-0,085607	0,180503	15,27630	0,018232
-0,185198	0,173422	16,41672	0,021593
-0,201475	0,166039	17,88910	0,022099

 

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна

Коэффициенты не являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

8. Построить модель ADL.

С учетом результатов предшествующих анализов, ADL-модель принимает вид:

 

9. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.

Регрессионный анализ осуществляется в программе Excel.

Таблица 1.5.38 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,857042705
R-квадрат	0,734522197
Нормированный R-квадрат	0,422700397
Стандартная ошибка	0,102600927
Наблюдения

 

Таблица 1.5.39 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		0,235964803	0,039327467	4,483061063	0,015435258
Остаток		0,126323403	0,01052695
Итого		0,362288206

 

Таблица 1.5.40 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	5,759020534	6,91975329	0,832258072	0,421517556	-9,317826712	20,83586778	-9,317826712	20,83586778
Переменная X 1	0,725815707	0,272093261	2,66752548	0,020504308	0,132975419	1,318655996	0,132975419	1,318655996
Переменная X 2	-5,46197E-10	4,60941E-09	-0,118496217	0,907634967	-1,05892E-08	9,49684E-09	-1,05892E-08	9,49684E-09
Переменная X 3	4,45301E-08	2,66409E-07	0,167149459	0,870036097	-5,35924E-07	6,24985E-07	-5,35924E-07	6,24985E-07
Переменная X 4	-1,10175E-06	4,35031E-06	-0,253257236	0,804356122	-1,05803E-05	8,37677E-06	-1,05803E-05	8,37677E-06
Переменная X 5	1,31278E-06	3,00188E-06	0,437320099	0,669645968	-5,22776E-06	7,85333E-06	-5,22776E-06	7,85333E-06
Переменная X 6	1,26027E-06	2,88181E-06	0,419827295	0,642860129	-5,01865E-06	7,53919E-06	-5,01865E-06	7,53919E-06

 

Согласно результатам, уравнение записывается:

 

10. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fф, то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).

F-критерия Фишера рассчитывается по формуле:

где R - коэффициент корреляции;
f₁ и f₂ - число степеней свободы.

Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f₁ равно количеству объясняющих переменных линейной модели.

Число степеней свободы необъясненной дисперсии f₂ = T-k-1, где T-количество временных периодов, k-количество объясняющих переменных.

Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным, взятым для числа степеней свободы f₁ (бóльшая дисперсия) и f₂ (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.

При осуществлении регрессионного анализа в программе Excel коэффициент детерминации и F-критерия Фишера рассчитывается автоматически. Коэффициент детерминации 0,734522197≥ 0,7, F-критерия Фишера 4,483061063, Fрасчетное ≥ Fтабличное, модель считается значимой.