Постоянная непрерывная рента

В ранее рассмотренных рентах предполагалось, что члены потока платежей поступают дискретно – через фиксированные интервалы времени (периоды ренты). Вместе с тем, более адекватное описание потока платежей достигается, когда он воспринимается как непрерывный процесс. Например, когда отдача от инвестиций происходит так часто, что в целом этот поток можно рассматривать как непрерывный. По определению у непрерывной ренты . При этом переход от дискретных платежей к непрерывным увеличивает коэффициенты приведения и наращения в раз.

Далее необходимо рассмотреть методы расчета наращенной суммы и современной стоимости (см. Четыркин, с. 132-133). При этом необходимо обратить внимание на то, что переход от дискретных платежей к непрерывным увеличивает коэффициенты приведения и наращения в раз.

Следующий шаг – рассмотрение случая, когда оба процесса (поступление денег и начисление процентов) непрерывны (см. Четыркин, с. 133-135).

Непрерывное начисление процентов ():

1) обычная годовая рента (постнумерандо)

;

;

2) р-срочная рента (постнумерандо)

;

,

где – ставка непрерывного начисления процентов или сила роста.

Связь между приведенной величиной и наращенной суммой аннуитета:

1) для годовых и р-срочных рент постнумерандо с ежегодным начислением процентов

;

;

2) для рент с начислением процентов m раз в году

;

.

Связь между коэффициентами приведения и наращения рент пренумерандо и постнумерандо (см. П.Н. Брусов, п. 2.5.2.5.

Обобщающие поток платежей характеристики, особенно его современная стоимость, широко применяются в различных финансовых расчетах. Так, без них, например, невозможно разработать план последовательного погашения задолженности, измерить финансовую эффективность проекта, осуществить сравнение условий контрактов, решить многие другие практические задачи.

 

Пример (билет № 10). Кредит в сумме 200 млн.руб. выдан на 4 года по ставке сложных процентов 20 % годовых. Возврат кредита предполагается осуществлять в конце каждого квартала равными выплатами, включающими сумму основного долга и проценты. Найти величину погасительного платежа за квартал.

Решение.

A=200 млн.руб.
n=4
j=20 %	200=R*2.71
m=p=4	R=200/2.71=73.8 (млн.руб. в год)
R/4	R/4=73.8/4=18.45 (млн.руб. в квартал)

Пример (билет № 18). В течение 5 лет в конце каждого полугодия на расчетный счет поступают равными долями платежи из расчета 8 млн.руб. в год, на которые ежеквартально начисляются проценты из расчета 20 % годовых. Требуется определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока. Найти размер платежей, при которых эта же сумма на расчетном счете образуется за 4 года.

 

Решение.

n=5
p=2	1)
R=8 млн.руб.	=64.5 (млн.руб.)
m=4	2)
j=20 %	64,5= *5,77
=4	=64,5/5,77=11,1785 (млн.руб. в год)
1) S
2)

 

 

Пример (билет № 9)*. Фирма в качестве компенсации работникам за причиненный им ущерб должна выплатить 100 млн. руб. в течение 25 лет. Платежи должны производиться равномерно в течение этого периода – в конце каждого квартала. Найти реальную (современную) стоимость данной компенсации для фирмы, если принять годовую ставку сложных процентов на уровне 10 %.

 

Решение.

 

S=100 млн.руб.	,
n=25	R=S/n=100/25=4 (млн.руб. в год)
p=4	=37,6427 (млн.руб)
i=10 %
A-?	Вывод: капитал в сумме 37,6 млн.р. при начислении 10 % годовых достаточен для выплаты компенсации.

 

 

2.2. Практические приложения