Решение задач с помощью метода замены плоскостей проекций

Это основа метода замены плоскостей проекций. Так как любая геометрическая фигура или поверхность есть множество точек, то при преобразовании их используется преобразование точки.

Более подробно решение задач с использованием метода замены плоскостей проекций разобрано в «Методическом пособии по решению задач с помощью метода замены плоскостей проекций». Это пособие есть в папке «Бережко Л.Н.».

Все задачи, решаемые в курсе начертательной геометрии, можно условно разбить на две группы, каждая из которых решается с помощью одного и того же преобразования.

Задачи, связанные с прямыми (натуральная величина отрезка, расстояние от точки до прямой и т.д.) решаются с помощью преобразования прямой общего положения в проецирующую прямую.

Задачи, связанные с плоскостями (расстояние от точки до плоскости, натуральная величина плоской фигуры и т.д.) решаются с помощью преобразования плоскости общего положения в проецирующую плоскость и, если надо, в плоскость уровня. Эти задачи подробно рассмотрены в раздаточном материале для практических занятий, выданных Вам.

Разберем первое преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую.

Это преобразование проводится в 2этапа. Преобразование начинается с того, что на прямой выбираются две произвольные точки, а дальше работают только с точками, как было рассмотрено ранее.

Этап 1. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня. Если вспомнить чертеж прямых уровня, то у них у всех одна из проекций параллельна оси X. Потому, выбираем новую ось проекций параллельно одной из проекций прямой, например А₁ В₁. Дальше просто строим новые проекции точек А и В. Получим А₄В_4.Это первый этап (рисунок 44).

Этап 2. Преобразуем прямую уровня в проецирующую прямую. Вспомним для этого, что у прямых проецирующих одна из проекций перпендикулярна оси проекций. Поэтому выбираем ось проекций перпендикулярно А₄В₄. Далее строим новые проекции точек А₅В₅. Причем линии связи между ними будут перпендикулярны новой оси проекций. На новую плоскость П₅ прямая проецируется в точку, следовательно, она перпендикулярна ей (рисунок 45).

Рисунок 44 Рисунок 45

Упражнения.

1. Найти расстояние от точки до прямой.

2.Найти расстояние между параллельными прямыми.

3.Найти расстояние между скрещивающимися прямыми.

Вторая группа задач, связанных с плоскостями, приведена в раздаточном материале. Там же рассмотрены задачи для решения контрольной работы №1.

Поверхности.

Задачи на поверхности разобраны в раздаточном материале. Все задачи, разобранные в нем, помогают при выполнении контрольных работ.

Содержание контрольных работ дано в папке «НГ 2017 заочное» в файле «Задания по НГ 2017».Кроме этого в этой папке даны несколько методических разработок по выполнению контрольных работ. Варианты заданий даны в папке «Варианты задания по НГ».