Статистические методы контроля качества в программе Excel. Карты Парето

 

Цель работы: научиться обрабатывать статистические данные оценки качества продукции на ПК в программе Excel.

Задание. 1. Построить диаграмму Парето и кумулятивную кривую по данным выборки определения разрывной нагрузки проб партии шелковых тканей (табл. 1.2, лаб. раб. №1).

2.Построить в Excel диаграммы Парето по видам дефектов и по причинам дефектов: а) по рабочим; б) по станкам; в) по дням недели.

Основные сведения

 

Среди всего разнообразия методов контроля и управления производственными процессами и качеством продукции чаще используют диаграмму Парето. Воспользуемся результатами лабораторной работы №1, таблица 1.2. (табл. 2.1).

 

Таблица 2.1. Данные выборки

Номер опыта	А	В	С	D	E	F	G	H	I	J
		26,4	24,4	28,4	29,3	27,5		25,4		27,5
	25,4	25,2		26,7	25,4	29,5		27,6		25,4
	27,5	26,5		26,8	26,5	27,5	26,8	24,3	26,8	26,2
		31,1		26,8	25,2				26,8	24,8
	26,8	27,5		26,8	26,4		25,9		24,3
	27,7	26,7	24,1	24,8		30,2	29,4	26,1
		26,8	28,9	25,5	29,4	27,5	25,5		26,4	27,6
			29,4	24,6	25,2	24,2	24,5	26,8	27,2	27,2
		24,6	25,8	27,8	29,5	27,8	24,3		27,5	26,8
	26,7		24,4	24,8		26,6	27,1	27,5	24,6	31,1

Примечание. Результат решения (табл. 2.1) будет размещен в диапазоне $В$1:$В$100 (в один столбец), но для наглядности выборка объемом 100 разбита на 10 равных частей объемом 10.

 

Для графического изображения интервального вариационного ряда применяется пакет Анализ данных инструмент Гистограмма. Для определения оптимального интервала h используем формулу:

=0,94

где п =100, число опытов выборки.

Если h дробное число, то за величину интервала принимают или ближайшее целое число, или ближайшую несложную дробь.

За начало первого интервала принимают величину которая несколько меньше х _{т in}; начало второго интервала совпадает с концом первого и равно (а₂ = a ₁ + h) и т.д. Итак в нашем примере величина а₁=23-0,45=22,55; а₂=22,55+0,94=23,49; а ₃ = 24,43 и т.д.

Построение интервалов продолжают до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет больше х _{т ах}, т.е. 31,1 (табл. 2.1).

После установления шкалы интервалов группируют результаты наблюдений. В интервал включают данные, больше или равные нижней границе и меньше верхней границы.

Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладывают отрезки, изображающие интервалы варьирования h, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники с высотой, равной соответствующей частоте т_i или отношению частоты к длине интервала т_i/h или частости к длине интервала r_i/h. В результате получают ступенчатую фигуру, которую и называют гистограммой.

Кумулятивная кривая (график накопленных частот т_i или частостей r_i) оценивает статистическую функцию распределения F(x) в точке х. При этом верхним границам интервалов соответствуют накопленные частоты т_х ^нак или накопленные частости r_х ^нак, нижней границе первого интервала — накопленная частота (частость), равная нулю. Полученные точки соединяют отрезками.

Диаграмма Парето - представляет собой данные, представленные в порядке убывания соответствующих частот т_i или отношений частот т_i/h или частостей r_i/h, начиная с наибольшего. При построении гистограммы используют частоты т_i, а при построении кумулятивной кривой — накопленные частости r_х ^нак. Этот способ группировки и реализован в Excel.

Алгоритм построения:

В пакете Анализ данных инструмент Гистограмма используется для вычисления выборочных и интегральных частот попадания данных в указанные интервалы значений, при этом генерируются числа попаданий для заданного диапазона ячеек. В таблицу Excel введите в ячейку С1 значение (а₁ =) 22,55, а в ячейку С2 значение 23, 49 (а₂). В ячейку D1 введите значение h=0,94.

Выделите ячейку С3. Выберите на вкладке Формулы/Автосумма/сумма.

В строке функции и в ячейке напишите формулу (=сумм(С2;$D$1)), и в ячейки С3 появится результат вычисления 24,43. Снова выделите ячейку С3 и потяните за нижний крестик ячейки до тех пор, пока не достигните максимального значения 31,1 (табл. 2.1). В нашем примере до С10. Далее алгоритм действий следующий:

 

 

Вкладка Данные/Анализ/Анализ данных/Гистограмма.

В диалоговое окно Гистограмма введите Входной интервал $ В$1:$В$100

Интервал карманов $ С$1:$С$10

Выходной интервал Е1

Поставьте флажок в Парето, Интегральный процент, Вывод графика и ОК. Excel представит решение в виде таблицы 2.2 и диаграммы (рис. 2.1).

 

Таблица 2.2.

Карман	Частота	Интегральный %	Карман	Частота	Интегральный %
22,55		0,00%	27,7		25,00%
23,94		2,00%	24,88		48,00%
24,88		25,00%	26,76		66,00%
25,82		42,00%	25,82		83,00%
26,76		60,00%	29,58		90,00%
27,7		85,00%	28,64		95,00%
28,64		90,00%	23,94		97,00%
29,58		97,00%	31,46		99,00%
30,52		98,00%	30,52		100,00%
31,46		100,00%	22,55		100,00%
Еще		100,00%	Еще		100,00%

Рис. 2.1. Диаграмма Парето и кумулятивная кривая: карман - разрывная нагрузка тканей; частота – количество проб с данной прочностью; интегральный процент – накопленный (кумулятивный) процент

 

Задание для самостоятельной работы 2.1.

Построить в Excel диаграммы Парето по видам дефектов, по данным табл. 2.3.

 

Таблица 2.3. Данные для построения диаграммы Парето

Тип дефекта	Число дефектов	Обозначение дефектов для Excel
Деформация
Пропуски в швах
Отслоение клеевой
Неровный шов
Пятна
Прочие
Итого:

Проанализируйте данные таблицы 2.4.

Постройте в Excel диаграммы Парето по причинам дефектов: а) по рабочим; б) по станкам; в) по дням недели.

Сравнивая полученные диаграммы, сделайте вывод, какой рабочий работает лучше. Сравните брак, полученный на каждом из 4 станков. Сравните данные диаграмм и примите решение по улучшению качества продукции. Перенесите данные в документ Word, оформите результаты как лабораторную работу №2.

Таблица 2.4. Данные о дефектах продукции

	Рабочий	Станки	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
åА	А		ххххх ууууу оо тт п z	ххххх уууу ооо т   z	ххххх ууууу оо т п z	хххх уууу   т   z	ххххх ууууу оо т   z
			ххх ууу о   z	хххх уууу о п z	ххх ууууу о т z	ххх ууу   т z	хххх ууу о   z
åВ	В		ххх ууу о т z	хххх ууу о   z	ххх ууу о т z	ххх ууу   т п	ххххх ууууу о т z
			ххх у о п z	ххх у о т z	ххх уууу о   z	ххх у   т z	ххх у о т z

х - деформация, у - пропуски в швах, о - отслоение клеевой, т - неровный шов, п - пятна; z- прочие

 

Лабораторная работа №3