Тема 1.3. Минимизация булевых функций (вариативная часть).

Цели и задачи.

Примеры задач и образцы их решения.

Задача 1.3.1. По заданной карте Карно составьте таблицу истинности булевой функции F(A,B,C,D):

Карта Карно.

CD AB

Решение.

По известной карте Карно легко составить таблицу истинности булевой функции:

A	B	C	D	F(A,B,C,D)

Серым фоном выделены строки с набором значений, на которых булева функция равна 1.

Задача 1.3.2. Постройте СДНФ по таблице истинности из задачи 1.3.1.

Решение.

Составляем СДНФ, для этого для каждого значения функции равного 1 выписываем элементарную конъюнкцию (конъюнкцию всех переменных), беря отрицание над той переменной, которая в соответствующей строке равна 0:

A	B	C	D	F(A,B,C,D)	M
					M1=
					M2=
					M3=
					M4=
					M5=
					M6=
					M7=
					M8=
					M9=
					M10=

 

Далее записываем дизъюнкцию элементарных конъюнкций, получая СДНФ.

СДНФ F(A,B,C,D)= M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10=

=

Задача 1.3.3. Минимизируйте булеву функцию из задачи 1.3.1 методом Квайна – Мак-Клоски.

Решение.

Минимизация булевой функции методом Квайна-Мак-Клоски предполагает на первом этапе выполнение склейки по формуле

Для выделения всех возможных склеек воспользуемся картой Карно. На карте выделим все области, включающие 2, 4, 8 единиц, расположенных рядом. Помните, что карта Карно для 4-х переменных имеет форму тора и все ячейки у нее являются соседними. Обозначим все области .

 

3. Выделяем ядро. Перечислим области, содержащие «1», которые покрываются лишь один раз, в нашем примере это K1, K2, K3 и K6.

4.Перечислим тупиковые ДНФ. В общем случае для этого потребуется использовать функцию Патрика. В нашем примере остались 2 области, не попавшие в ядро, функция Патрика будет записана ровно для одной единицы и будет иметь вид

F= К4 К5 =

5. Сформируем кратчайшие ДНФ:

( –Ядро)

Выбираем среди кратчайших ДНФ, содержащие наименьшее число литералов, при равном количестве выбираем любую ДНФ.

МДНФ:F= =

Задача 1.3.4. Изобразите комбинационную схему по полученной в задаче 1.3.3 минимальной ДНФ.

Решение.

Составляем комбинационную схему.

Индивидуальные варианты задач по Теме 1.3 "Минимизация булевых функций"

Задача 1.3.1. По заданной карте Карно составьте таблицу истинности булевой функции.

Вариант 1	Вариант 2
CD AB	CD AB
Вариант 3	Вариант 4
CD AB	CD AB
Вариант 5	Вариант 6
CD AB	CD AB
Вариант 7	Вариант 8
CD AB	CD AB
Вариант 9	Вариант 10
CD AB	CD AB
Вариант 11	Вариант 12
CD AB	CD AB
Вариант 13	Вариант 14
CD AB	CD AB
Вариант 15	Вариант 16
CD AB	CD AB
Вариант 17	Вариант 18
CD AB	CD AB
Вариант 19	Вариант 20
CD AB	CD AB

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 (2 СЕМЕСТР)

Тема 2.1. Решение задач линейной алгебры в пакете "MathCad".

Цели и задачи.

Название:

Задание:

1. По заданным матрицам A и B вычислить

a.

b.

c. , где номер варианта.

d.

2. Умножая на матрицу специального вида, сформируйте вектор-столбец и вектор-строку, соответственно равные i-му столбцу и j-ой строке матрицы А. Вычислите суммы элементов i-го столбца и j-й строки. Переставьте первую и вторую строки и первый и второй столбцы матрицы.

3. Исследуйте и, если решение существует, найдите решение СЛАУ по правилу Крамера.

 

Примеры задач и образцы их решения.

 

 

Индивидуальные варианты задач по Теме 2.1 Решение задач линейной алгебры в пакете "MathCad".

Задача 1.

Задача 2.

Задача 3.