Расчет прочности нормальных сечений ригеля на действие

Изгибающего момента

Рабочая высота сечения ригеля h = h – 5см =46-5= 41 см, ширина b =20 см. Расчет ведем для сечения с одиночной арматурой:

α = = α = 0,372.

Относительная высота сжатой зоны:

ξ = 1 - = 1- = 0,437 = 0,493.

Высота сжатой зоны: х = ξ ho = 0,437х 41 = 17,92 см.

Граница сжатой зоны проходит в узкой части сечения ригеля, следовательно расчет ведем как для прямоугольного сечения 41х20см. Значения = 0,493, α = 0,372 определяем по табл.3.2[3], или по Приложению Г.

Так как α =0,341 α = 0,372, сжатая арматура по расчету не требуется; ξ =0,437 = 0,493, поэтому площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле:

А = = = 14,46 см2.

Если ξ следует повысить класс бетона по прочности на сжатие или увеличить высоту ригеля на величину, кратную 5 см.

По найденной площади сечения растянутой арматуры по сортаменту (см. Приложение 5) подбираем 4Æ 22 А500, А = 15,2 см2 14,46 см2. Возможен подбор стержней разного диаметра по два стержня одного диаметра близкого по сортаменту.

Площадь сжатой арматуры А принимаем конструктивно: 2Æ 12 А500, А = 2,26 см2.

Расположение растянутой и сжатой арматуры в сечениях ригеля показано на рис. 3.

 

Расчет прочности наклонных сечений ригеля на действие

Поперечных сил

Ригель опирается на колонну с помощью коротких консолей, скрытых в его подрезке, см. рис.6., т.е. высота ригеля на опоре h =30см, а рабочая высота h =27см.

Прочность наклонных сечений должна быть обеспечена по бетонной полосе между наклонными сечениями, на действие поперечной силы и изгибающего момента.

Наклонные сечения принимаем у опоры консоли, образованной подрезкой. Расчетным является сечение ригеля b х h = 20х30см.

Диаметр поперечной арматуры назначаем с учетом требований п. 8.3.10[1] в зависимости от диаметра нижних стержней продольной рабочей арматуры d =22мм. Диаметр поперечных стержней (хомутов) принимаем Æ8мм А400, их шаг на приопорном участке длиной l/4 = 5960/4 = 1490мм предварительно принимаем S = 10см, что 0,5 h =13,5см и 30см, согласно п. 8.3.11[1].

Проверим прочность бетонной полосы между наклонными трещинами:

 

Q , где = 0,3,

 

 

т.е. 0,3х0,9х195х20х27 = 28431 кг Q = 13820кг, значит принятые размеры ослабленного сечения ригеля в его подрезке достаточны.

Проверим требуется ли поперечная арматура по расчету из условия:

Q т.е. расчет поперечной арматуры необходим.

Находим погонное сопротивление поперечной арматуры . При 2-х арматурных каркасах (рис.3) в сечении расположены два поперечных стержня: 2 Æ8мм А400, A = 1,01см2, (см.Приложение Д и В) R =2850 кг/см2, S = 10см, см. выше, тогда:

q кг/см.

Поперечную силу, воспринимаемую поперечной арматурой в наклонном сечении, определим по формуле:

Q , где = 0,75 [1],

с – длина проекции наклонного сечения, принимаемая с = 2х27 = 54см, рис.6, п.6.2.34[1], тогда:

Q = 0,75х288х54 = 11664 кг.

Поперечную силу, воспринимаемую бетоном в наклонном сечении, определим по формуле:

Q , где [1],

Q = 4739 кг.

Проверим условие прочности наклонного сечения по поперечной силе:

Q + Q = 4739 + 11664 = 16403 Q = 13820 кг,

т.е. прочность наклонного сечения ригеля по поперечной силе обеспечена.

Расчет прочности наклонного сечения на действие изгибающего момента произведем из условия:

М ≤ М + М ,

где М – изгибающий момент в наклонном сечении с проекцией «с» на продольную ось ригеля от внешних сил, расположенных по одну сторону сечения,

М = Qc - , где с= 2h =54см.

 

М= 13820х54 – 47,44х54 /2 = 746280 -69167 = 677113кг см.

 

 

М - момент, воспринимаемый продольной арматурой в наклонном сечении относительно противоположного конца наклонного сечения. В данном случае продольную арматуру короткой консоли подрезки примем 2Æ16 А500 с закреплением их сваркой к опорной закладной детали ригеля, что обеспечит их надежную анкеровку на опоре. Расчетная длина заведения стержней в глубину ригеля l = c = 54см. Длину анкеровки каждого из принятых стержней определим согласно п.8.3.21[1] по формуле:

l , где для d =16 А500, А = 2,01см2;

U = 2х3,14х0,8см = 5,02см – периметр одного стержня;

R - расчетное сопротивление сцеплению,

R = 1х2,5х13 = 32,5 кг/см2, тогда

l = =53,6см, а полная длина стержней 54см+53,6см= 107,6см.

Полную длину продольных стержней 2Æ16 А500 в наклонном сечении примем 110см, рис.6, А = 2х2,01= 4,02см2.

М = R = R =4350х4,02х0.9х27 = 424934 кгсм.

М - момент, воспринимаемый поперечными стержнями в наклонном сечении на длине проекции «с», определим согласно п.6.2.35[1] по формуле:

М = 0,5Q c =0,5q = 0,5х288х54 = 419904 кгсм.

М + М = 424934 кгсм.+ 419904 кгсм =844838кгсм М = 667113кгсм,

т.е. прочность рассматриваемого наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.

 

Построение эпюры материалов

В п.2.2.3 определена продольная рабочая арматура в пролете ригеля из расчета на действие максимального изгибающего момента: растянутая – 4Æ22 А500, сжатая - 2Æ12 А500(принята конструктивно). Для экономии растянутой арматуры из 4-х стержней два обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. В случае принятия растянутой продольной арматуры разных диаметров, до опор следует доводить стержни большего диаметра. Места обрыва двух арматурных стержней определяем построением эпюры материалов. Для этого необходимо точно, с соблюдением масштаба, построить эпюру моментов ригеля с определением моментов в 1/8, 2/8, 3/8 пролета. Изгибающий момент в любом сечении ригеля определим по формуле:

 

 

М = Qх – qх /2, где Q = 13,82 тн – опорная реакция, х – текущая координата, q = 4744 кг/м.п.

 

при х = 1/8 l = 0,728м, М = 8804 кгм,

при х = 2/8 l = 1,460м, М = 15115 кгм,

при х = 3/8 l = 2,186м, М = 18875кгм.

Площадь рабочей арматуры А = 15,2см2. Определим изгибающий момент, который может быть воспринят сечением ригеля с принятой арматурой 4Æ22 А500.

Из условия равновесия сечения R A = γ R bx,

где x = ξh ,

ξ = х = ξh = 0,459х41= 18,82см.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, определим по формуле:

[M] = R A (h - 0,5х) = 4350х 15,2 (41- 0,5х18,82) = 2088731 кгсм > 2014000кгсм, т.е. больше действующего изгибающего момента от полной расчетной нагрузки, что означает обеспечение прочности сечения. Полученное значение откладываем в масштабе на эпюре материалов.

До опор ригеля доводим 2Æ 22 А500, A = 7,6см2, h = 46-3= 43см,

ξ = х = ξh = 0,220х43= 9,46см.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением с продольной арматурой из 2Æ 22 А500:

[M] = R A (h - 0,5х) = 4350х 7,6 (43- 0,5х9,46) = 1265206 кгсм.

Так же откладываем полученное значение на эпюре моментов горизонтальной линией, точки пересечения которой с эпюрой «М» означают точки теоретического обрыва рабочей арматуры.

Длину анкеровки обрываемых стержней определяем согласно п. 8.3.21[1] по формуле:

W = R A / R U ,

 

где А = 3,8см2 – площадь сечения обрываемого стержня,

U = 2х3,14х1,1= 6,91см – его периметр, R =1х 2,5х13 = 32,5 кг/см2 – расчетное сопротивление сцеплению (см. выше), тогда

 

W = принимаем W = 74см.

 

W≥20 d обрываемого стержня