Излучение при термодинамическом равновесии

Теория изучения плазмы значительно упрощается, если плазму рассматривать как замкнутый ансамбль. В этом случае плазма не обменивается энергией с внешним пространством; обмен энергией возможен только между частицами самой плазмы в результате их взаимодействия. После такого обмена в плазме по истечении некоторого промежутка времени, величина которого зависит от концентрации частиц и их скоростей, установится равновесие, при котором средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов, ионов и электронов будет одинакова и равна 3/2 . Такая плазма называется изотермической, или больцмановским излучателем. Изолированная однородная плазма, находящаяся в термодинамическом равновесии при температуре Т и состоящая из идеального одноатомного газа, может быть описана следующими пятью соотношениями.

1. Давление р в плазме находится из уравнения состояния

(3.1)

где N _i: N _а, N _ион, N _е - концентрации (число частиц в единице объёма) атомов, ионов и электронов соответственно, k - постоянная Больцмана.

Распределение частиц любого сорта i по скоростям v выражается функцией Максвелла:

(3.2)

где M _i - масса частиц; N _i(n) - число частиц (концентрация), обладающих скоростями в пределах от n до n+dn; N _i - концентрация, равная

(3.3)

Число атомов или ионов, находящихся в произвольном возбужденном состоянии k (заселенность состояния k), определяется формулой Больцмана:

(3.4)

здесь N ₀ - заселенность основного состояния; g ₀ - статистический вес этого состояния; g _k - статистический вес возбужденного состояния; E _k - энергия возбужденного состояния, отсчитываемая от основного уровня. Суммы по состояниям ионов и атомов

(3.5)

4. В случае однократной ионизации газа концентрации атомов, ионов и электронов связаны между собой формулой Саха:

(3.6)

где - масса электрона; - энергия ионизации; и - суммы по состояниям ионов и атомов; g = 2 - статистический вес электронов.

5. Спектральная яркость излучения плазмы в интервале длин волн от до + находится по формуле Планка:

(3.7)

В плазме, описываемой соотношениями (3.1) - (3.7), выполняются условия детального равновесия, состоящие в том, что оптические и ударные процессы возбуждения и девозбуждения каждого уровня в единице объема, происходящие в единицу времени, уравновешены. Излучение, возникающее в единице объема такой плазмы, полностью в нем же и поглощается: для данного излучения плазма оптически плотная.

В реальных случаях еще труднее удовлетворить формуле Планка, так как сам по себе процесс излучения во внешнее пространство - уже нарушение равновесия. Однако существуют источники излучения, условия в которых близки к условиям термодинамического равновесия, и излучение подчиняется формуле Планка в широкой области спектра.